2. Системы дифференциальных уравнений.

Во введении было отмечено, что многие задачи прикладного характера приводят к системам дифференциальных уравнений. Покажем, что любое дифференциальное уравнение высшего порядка можно записать в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Пусть это уравнение имеет вид:

Введем новые переменные, положив . Так как то , и потому получаем следующую систему дифференциальных уравнений:

Например, уравнение равносильно следующей системе дифференциальных уравнений первого порядка:

где

В общем виде система дифференциальных уравнений первого порядка с неизвестными функциями, разрешенная относительно производных, имеет вид:

Такую систему удобно записывать в векторном виде.

С этой целью введем векторы Тогда систему (2) можно заменить одним векторным дифференциальным уравнением

Начальные условия для системы дифференциальных уравнений (2) задаются в виде или в векторной записи в виде где Путем дифференцирования уравнений и исключения неизвестных можно свести решение системы дифференциальных уравнений первого порядка к решению одного дифференциального уравнения высшего порядка.