Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Вопросы для самопроверки1. Какими свойствами должна обладать функция чтобы через точку 2. В чем заключается условие Липшица? 3. Каким уравнением заменяют дифференциальное уравнение 4. Напишите формулу для нахождения последовательных приближений. 5. Сформулируйте теорему существования и единственности решения дифференциального уравнения 6. Сформулируйте теорему существования и единственности для случая, когда функция 7. Перечислите методы приближенного решения дифференциальных уравнений. УпражненияДокажите, что через любую точку плоскости проходит единственная интегральная кривая уравнения:
Найдите области, в которых уравнение
30. Найдите первые два приближения к решению дифференциального уравнения Найдите первые пять приближений к решению дифференциального уравнения Найдите три первых приближения к решению дифференциального уравнения Для заданных уравнений постройте поле направлений и проведите приближенно интегральные кривые через указанные точки:
С помощью изоклин постройте приближенно интегральные кривые для следующих дифференциальных уравнений:
Найдите первые пять членов разложения в степенной ряд для решений следующих дифференциальных уравнений, удовлетворяющих указанным начальным условиям:
41. Найдите значение у (0,3), где у — решение дифференциала ного уравнения Найдите начальные условия, при которых для приведенных уравнений нарушаются условия теоремы существования и единственности решений дифференциальных уравнений:
|
1 |
Оглавление
|
в прямоугольнике 
для того
проходила одна и только одна интегральная кривая уравнения 
и начальное условие 
для построения последовательных приближений?
порядка, разрешенного относительно старшей производной.
разлагается в степенной ряд.
имеет единственное решение, если:
удовлетворяющему начальному условию 
удовлетворяющему начальному условию 
Сделайте предположение о виде 
приближения и докажите его методом математической индукции. К какой функции стремятся эти приближения при 
удовлетворяющему начальному условию 
С помощью третьего приближения найдите значение решения при 
Решите данное уравнение и сравните точный ответ с приближенным.
удовлетворяющее начальному условию.
