Глава XV. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

Явление дифракции (от английского difraction — отклонение) состоит в огибании волной препятствия, размеры которого соизмеримы с длиной волны. Для света это явление впервые было описано еще в XVII в. итальянским физиком и астрономом Франческо Гримальди — профессором математики иезуитского колледжа в Болонье, в его «Физико-математическом трактате о свете, цветах и радуге»

(1665 г.). Свет Гримальди представлял в виде волн, распространяющихся в некой «световой жидкости», при их ударе о препятствие, и возникало явление дифракции. Гримальди первым наблюдал появление радужной окраски при дифракции. Независимо явление дифракции наблюдал и английский физик Гук (1672 г). Однако впервые серьезные эксперименты по дифракции света (в том числе на таких объектах, как волос) были проведены Ньютоном и явились последними опытами в его жизни (1727 г.). Первая теория дифракции, правильно количественно описывавшая это явление, была предложена французским физиком Френелем (1788—1827), на которого большое влияние оказали работы Юнга по интерференции. Сам Юнг также пытался построить теорию дифракции и был близок к результатам Френеля. Современная теория дифракции заложена работами немецких физиков Кирхгофа (1824—1887) и Зоммерфельда (1868— 1951).

§ 97. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ

Дифракция электромагнитных волн непосредственно связана с соотношением неопределенности: вырезав из плоской монохроматической волны участок фронта шириной (рис. XV.1), мы вносим разброс поперечных волновых чисел откуда угол расходимости волны за экраном

Решим теперь задачу о дифракции плоской волны на щели ширины предполагая волну неполяризованной. Нам достаточно проследить за изменением амплитуды волны, не заботясь о поляризации. Это так называемая скалярная теория дифракции.

Щель вырезает из фронта волны участок шириной Эту волну, вырезанную экраном, можно представить в виде суперпозиции плоских волн:

Спектральная функция соответствует спектру прямоугольного импульса:

Тем самым мы представили поле за экраном в виде суперпозиции плоских волн

Рис. XV.1. Дифракция плоской волны на щели.

Рис. XV.2. Угловое распределение интенсивности в потоке, дифрагированном узкой щелью.

Направление распространения каждой данной «элементарной» волны составляет с осью z угол

Поток энергии на единицу длины вдоль оси у (см. рис. XV. 1) и в единичный интервал 0

поскольку поток энергии в единичный интервал пропорционален Подставляя выражение (97.3) для получим

Функция описывающая угловое распределение дифрагированного света, показана на рис. XV.2, а на рис. XV.3 представлена картина дифракции света на щели.

Интенсивность дифрагированного света на экране, расположенном на расстоянии от щели и ортогональном оси равна а напряженность поля

Распределение по углу можно перевести в распределение по координате экрана, поместив его в фокальной плоскости цилиндрической

Рис. XV.3. Картина дифракции пучка света гелии-неовового лазера в щели

Рис. XV.4. Разложение дифрагированной волны на плоские потоки (а) и фокусировка плоской волны в «бесконечности» с помощью объектива (б).

линзы. Тогда плоская волна, соответствующая данному углу 0, сфокусируется в линию, параллельную оси у, как это изображено на рис. XV.4. Соответственно координата вдоль экрана и угол связаны между собой равенством и соотношение (97.8) остается справедливым при замене

Угловое распределение интенсивности в дифрагированном потоке описывается функцией и угловой размер дифрагированого потока что согласуется с оценкой (97.1).