Глава XVIII. РЕЛЯТИВИСТСКИ-ИНВАРИАНТНОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

До сих пор при описании электромагнитного поля в различных ситуациях мы, как правило, ограничивались лабораторной системой отсчета. Задача релятивистской теории — дать описание физических явлений, справедливое в любой инерциальной системе. В частности, если речь идет об электродинамике, мы обязаны сформулировать ее основные соотношения в релятивистски-инвари-антной форме, адекватной принципу относительности, который утверждает, что все законы природы одинаковы во всех инерциаль-ных системах.

В настоящей главе будет дана релятивистски-инвариантная формулировка электродинамики для полей в вакууме Релятивистская электродинамика движущихся сред выходит за рамки данного курса.

§ 114. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ

Потенциалы описываются неоднородными волновыми уравнениями (см. § 67)

если они удовлетворяют лорещевской калибровке

Поскольку правые части уравнений (114.1) образуют 4-вектор тока (см. (20.7)), то левые части также представляют собой некоторый 4-вектор. С другой стороны, дифференциальный оператор

где -вектор события, является релятивистски-инвариантным.

Поэтому величины также образуют 4-вектор потенциала

Уравнения (114.1) можно записать тогда в явно релятивистски-инвариантном виде

где — сокращенное обозначение оператора (114.3), который называется оператором ДАламбера.

Аналогично можно в релятивистски-инвариантной форме записать условие калибровки Лоренца и уравнение непрерывности (закон сохранения электрического заряда (§ Оба уравнения имеют одинаковый вид — равенство нулю четырехмерной дивергенции соответствующего 4-вектора.