§ 111. ПРОБЛЕМЫ ФОТОГРАФИИ В ГОЛОГРАФИИ

Курьезное на первый взгляд название параграфа тем не менее точно отражает суть проблемы: в голографии существуют значительные трудности, связанные с качеством фотографических материалов и их обработки. И первая из них — ограничение линейной разрешающей способности голограмм.

В голографии Френеля при записи изображения точечного (линейного) предмета, расположенного на оси (см. рис. XVII. 1), получается голограмма, интерференционные полосы которой имеют максимум почернения в точках таких, что (см. (107.5)) , откуда

Использовав это условие, можно прежде всего найти требование к разрешению фотоматериала. Полосы будут разрешены, если

Рис. XVII.13. Схема повышения разрешающей способности объектива. О — предмет; М, М, — «синусоидальные» маски; — основная и вспомогательная линзы; их фокусы; О, — промежуточное изображение; Ф — щелевой фильтр, изображение.

пластинка обеспечивает линейное разрешение

или

где — апертура голограммы. При угле требуется

Теперь найдем разрешение собственно голограммы при сколь угодно большом Для этого «запишем» изображение двух точечных предметов, отстоящих на расстоянии 6 один от другого, причем первый из них по-прежнему расположен на оси (см. рис. XVII.13). Аналогично (111.1) получим

Изображения предметов будут разрешены, если (см. § 104)

Таким образом, размер голограммы Френеля определяет ее разрешение. Отметим, что формула (111.4) в точности повторяет результат для разрешения объектива с фокусным расстоянием и апертурой

В голографии Фурье характер интерференционной картины иной. В этом случае при записи точечного (линейного) предмета интерференционная картина на голограмме (см. § 109) аналогична картине, возникающей в схеме Юнга, и уравнение голограммы (109.3) содержит слагаемые и Е вида

где С — некоторая константа. Положение максимумов полос почернения находим из условия или . Требование к разрешению фотоматериала имеет вид

что совпадает с (111.2), так как — угол пересечения с осы» луча, проходящего через центр линзы (см. рис. XVII.6).

Разрешение голограммы Фурье найдем аналогично предыдущему случаю:

Этот результат означает, что в отличие от голограмм Френеля разрешение голограммы Фурье не зависит от ее размера (апертуры).

Голограммы Фурье обладают еще одним интересным отличием: если разрешение фотоматериала не удовлетворяет условию (111.6) для данной точки то ее изображение не записывается на голограмме, так как соответствующие полосы сливаются. Это означает, что разрешение ограничивает поле зрения голограммы Фурье, т. е. размер предмета. Разрешение же самой голограммы от как мы видели, не зависит. Поэтому голографию Фурье иногда называют голографией высокого разрешения.

Существенное влияние на качество изображения оказывает однородность фотоматериала. Представим себе, что проявленная после записи голограмма кроме «законной» плотности почернения обладает еще некоторым «незаконным» распределением прозрачности по фотопластинке. Это означает, что в уравнении голограммы появляется фазовый множитель

где — показатель преломления и толщина пластинки (сравни (102.5)). Такие фазовые сдвиги приводят к искажению изображения.

Задача. Голограмма Френеля записана на фотопластинке, которая после проявления приобрела из-за неравномерности усадки эмульсии переменную толщину, так что Как такое искажение влияет на изображение точечного предмета записанного на голограмме?

Поле восстановленной волны

Отсюда, переобозначив константы, получим

Структура фазовых множителей в выражении для показывает, что прогиб эмульсии с постоянным радиусом кривизны действует как дополнительная линза, в данном случае дефокусирующая, с фокусным расстоянием . В результате оба изображения могут, вообще говоря, стать мнимыми. Параметр дает увеличение изображения.