Главная > Электромагнитное поле. Часть 2. Электромагнитные волны и оптика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 109. ГОЛОГРАФИЯ ФУРЬЕ

Рассмотрим вначале вариант голографии Фурье, в котором используется линза (рис. XVII.6). В ее передней фокальной плоскости располагают предмет и точечный источник, а фотопластинку помещают в заднюю фокальную плоскость. Примем, что передний фокус линзы совпадает с точкой, где находится опорный источник. На рис. XVII.6, а показан вариант схемы для записи голограммы непрозрачного предмета, когда свет лазера падает на предмет и зеркало, отклоняющее свет так, что освещается точечное отверстие Рис. XVII.6, б поясняет действие схемы на примере точечного предмета: за линзой образуются две плоские волны — одна от предмета, другая от опорного источника, они интерферируют, образуя на фотопластинке интерференционную картину, как в схеме Юнга.

В общем случае протяженного предмета поле на фотопластинке найдем, воспользовавшись интегралом Кирхгофа. Перед линзой в плоскости

Здесь -поле волны на поверхности предмета, -поле волны, отраженное предметом, интеграл берется по поверхности предмета , а — поле опорного источника. Последнее

Рис. XVII.6, Схема записи голограммы непрозрачного предмета (а) и ее эквивалентная схема — зеркало, — отверстие в непрозрачном экране, О — предмет, — линза, Р — фотопластинка.

Рис. XVII.7. Схема восстановления изображения в голографии Фурье.

преобразуется линзой в плоскую волну, амплитуду которой обозначим Множитель можно опустить, так как в конечном счете он дает только некоторый общий фазовый сдвиг в поле восстановленной волны, что не влияет на формирование изображения. Поле волны от предмета преобразуется в соответствии с (108.2), и в плоскости фотопластинки получим

Вычисляя распределение интенсивности по фотопластинке и амплитудное пропускание аналогично (107.3) в приближении найдем

Таким образом, голограмма содержит запись фурье-образа поля рассеянного предметом. Поэтому при восстановлении изображения неизбежна операция обратного фурье-преобразования, а соответствующая оптическая схема (рис. XVII.7) состоит из голограммы, освещаемой плоской монохроматической волной и объектива, в фокальной плоскости которого и возникает восстановленное изображение. Рассмотрим это подробнее.

Поле в фокальной плоскости объектива согласно (108.2)

Подставляя сюда (109.3), (1139.2), (109.1) и переобозначая коэффициенты, найдем

Дополним до полного квадрата по

и проинтегрируем по Вспомнив значение интеграла и включив появляющиеся при интегрировании коэффициенты в А, получим

Таким образом, в точках экрана возникает волновое поле — такое же, как на поверхности предмета, а в точках — комплексно сопряженное с ним поле Что это означает, проще всего понять, выбрав в качестве предмета точку с координатой Тогда — действительная функция, а в точках получим изображения точки Обобщая этот результат на протяженный предмет, приходим к выводу, что по обе стороны от оси возникают два симметричных изображения предмета (см. рис. XVII.7). Линейное увеличение изображений Фазовый множитель в (109.7) вклада в интенсивность не дает. Его действие эквивалентно действию рассеивающей линзы с фокусным расстоянием однако «линза» вплотную приставлена к экрану, т. е. не дает увеличения. Константа В — яркостный коэффициент: интенсивность поля в точке-изображении в 1512 раз больше, чем в точке-предмете.

Применение линзы при записи фурье-голограммы необязательно (рис. XVII.8 и задачи 1—3).

Задача 1. Получить уравнение голограммы по схеме записи, показанной на рис. XVII.8 .

Поле на поверхности голограммы запишем в виде

где — поле волны, рассеянной предметом, — поле волны точечного опорного источника. Тогда уравнение голограммы имеет вид

Рис. XVII.8. Схема записи в безлинзовой голографии Фурье.

Задача 2. Восстановить изображение голограммы (109.8), используя схему рис. XVI 1.7.

В этом случае

Интегрируя по переменной получим

Этот результат аналогичен (109.7): в точках возникают изображения точки х предмета.

Задача 3. При восстановлении голограммы в задаче 2 используется источник с длиной волны X. Как изменится восстановленное изображение?

В соотношениях, описывающих выше процесс восстановления, нужно в выражениях для восстанавливающей волны заменить к на к. В результате аналогичных вычислений получим

т. е. линейное увеличение изображения возрастает в раз.

Безлинзовая голография позволяет осуществить запись голограмм вне оптического диапазона (рентген, СВЧ, акустические волны) с восстановлением изображения в видимом свете (см. § 113).

Необходимость применения точечного источника в голографии Фурье естественно приводит к трудностям, связанным с ограниченностью его яркости. Оказывается, что требование точечности источника можно снять, если в качестве опорного использовать источник, удовлетворяющий некоторым специальным требованиям.

1
Оглавление
email@scask.ru