§ 107. ГОЛОГРАФИЯ ФРЕНЕЛЯ

Поместим рядом с предметом зеркало (рис. XVI 1.1) и направим на них монохроматический поток света от когерентного опорного источника (лазера). Свет, отраженный предметом и зеркалом, падает на фотопластинку и образует на ее поверхности интерференционную картину. После экспонирования и проявления фотопластинки получается интерферограмма, при освещении которой светом лазера возникает изображение предмета. Такую интерферограмму называют голограммой, а вторую операцию — восстановлением изображения.

Принципиальным для голографии Френеля является выбор взаимного расположения фотопластинки и зеркала: свет, отраженный зеркалом, должен падать на фотопластинку под некоторым углом

Рис. XVII.1. Схема записи в голографии Френеля. — опорный источник (лазер); М — зеркало, Р — фотопластинка, О — объект.

Как мы увидим позже, это позволяет при восстановлении отделить полезный поток, несущий изображение, от фонового.

Пусть свет, отраженный предметом, создает на поверхности фотопластинки волновое поле Свет, отраженный зеркалом, есть плоская волна Суммарное волновое поле (общий множитель опускаем) есть и квадрат его модуля

Экспонируя фотопластинку световым потоком этой интенсивности, иолучим после проявления некоторое «почернение» негатива Механизм образования почернения состоит в разложении солей серебра (см. § 63) под действием света и осаждении чистого серебра. Ясно, что плотность почернения должна возрастать по мере роста световой энергии выделившейся в светочувствительном слое. В свою очередь, где I — интенсивность светового потока, длительность экспозиции. Зависимость для негативных фотоматериалов представляется кривой почернения (Хартер и Дриффильд, 1890 г.),типичный вид которой показан на рис. XVII.2. Кривая имеет три участка: 1 — область «вуали», в которой плотность почернения ) практически не зависит от экспозиции, 3 — область насыщения или на языке фотолюбителей — «область передержек» и, наконец, линейная область 2, где Коэффициент — так называемая контрастность фотоматериала. У большинства материалов у близко к единице. В свою очередь, коэффициент пропускания (прозрачности) негатива обратно пропорционален плотности почернения. Поскольку амплитудный коэффициент пропускания

х — коэффициент пропорциональности. Подставляя (107.1) в (107.2) и приняв получим уравнение голограммы (Габор)

Оно описывает распределение амплитудной прозрачности по голограмме.

Для восстановления изображения голограмму освещают плоской монохроматической волной амплитуды Е». (рис. XVII.3). Примем, что длина волны восстанавливающего света та же, что и при регистрации голограммы. Волновое поле за голограммой

В этом выражении явно выделены сомножители, содержащие информацию о предмете остальные объединены в слагаемое -поле, и коэффициент А. Как следует из (107.4), за голограммой возникают две волны, распространяющиеся под углами ±0 к оси (ем. рис. XVII.1, XVII.3) и пропорциональные полю

Рис. XVII.2. Кривая почернения фотопленки.

Рис. XVII.3. Восстановление изображения в голографии Френеля,

в волне, рассеянной предметом, Для выяснения дальнейшей судьбы восстановленного поля следует, вообще говоря, записать соотношения типа интеграла Кирхгофа (98.13) и затем найти положение точек, в которых образуется изображение предмета. Эту процедуру можно значительно упростить, если рассмотреть случай точечного предмета, расположенного на оси (см. рис. XVII.1). Тогда поле на голограмме (см. При восстановлении изображения получим поле сразу за голограммой

Два слагаемых в скобках описывают (после домножения на и амплитудный множитель) соответственно расходящуюся волну, распространяющуюся под углом к оси и сходящуюся под углом Центры этих волн, очевидно, лежат на расстояниях от поверхности голограммы и на расстоянии от оси Они являются соответственно мнимым и действительным изображениями точки-предмета (см. рис. XVII.3). Обобщение результата, полученного для точечного предмета, на предмет конечных размеров (совокупность точек) трудности не представляет.

Подчеркнем одно важное обстоятельство, вытекающее из проведенного рассмотрения; при восстановлении голограммы Френеля слагаемое с передает мнимое, а с -действительное изображение. Итак, при освещении голограммы возникают действительное и мнимое изображения предмета, смещенные на относительно центра голограммы. Поэтому иногда голограмму Френеля представляют в виде эквивалентной схемы линза призма — первая формирует изображение, а вторая выводит его из фонового потока. Для наблюдателя мнимое изображение хорошо видно сквозь голограмму.

Проведенное обсуждение позволяет выяснить смысл названия схемы — «голография Френеля». По существу, на голограмме записывается интерференция двух потоков — плоского опорного и потока, дифрагированного предметом, причем последний описывается в приближении Френеля (разложение по сферическим волнам).

Задача 1. Рассмотреть восстановление изображения точечного предмета при освещении голограммы Френеля светом с длиной волны

В выражениях (107.5) следует учесть, что теперь множитель содержит Тогда экспоненциальные сомножители в (107.5) можно представить в виде

Таким образом, возникает увеличенное изображение, коэффициент увеличения равен

Задача 2. На голограмме записаны по схеме рис. XVII.1 изображения двух точечных предметов: один расположен на оси другой сдвинут на расстояние 6 от оси Голограмму восстанавливают светом точечного монохроматического источника, расположенного на расстоянии слева от голограммы. Найти положение изображений.

Примем яркость предметов одинаковой, так что их поля на голограмме

При восстановлении изображения точечный опорный источник, расположенный в точке создает на поверхности голограммы поле так что за голограммой возникает, согласно (107.4), волновое поле

Поскольку нас интересует положение изображения, а не его яркость, амплитуды можно не анализировать. Преобразуем выражения для фаз к виду

Постоянное слагаемое, содержащее 82 в выражении для на положение изображения не влияет, и его можно включить в комплексную амплитуду.

Сравнивая (107.5) и (107.7), заключаем, что изображения точек возникают на расстояниях от голограммы, причем одно изображение смещено на от оси а второе на Обе пары изображений мнимые, если или Увеличение изображения

Таким образом, при восстановлении в свете точечного источника голограмма эквивалентна оптической схеме, в которой предмет рассматривают через призму (отклонение на угол и линзу с фокусным расстоянием