§ 103. СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕ

Как мы видели в § 102, минимальный размер деталей объекта, разрешаемый микроскопом, имеет порядок длины волны излучения, в котором рассматривается объект. Этот предел и ограничивает реальное увеличение микроскопа, так как при его возрастании наблюдаемая дифракционная картина грубо искажает действительную структуру предмета. В эпоху, когда описанные ограничения еще не были известны, возникали даже «открытия» несуществующей структуры мелких объектов.

Возникает вопрос: можно ли каким-то способом восстановить по дифракционной картине действительные детали, размер которых много меньше длины волны? Положительный ответ был дан в 1952 г. итальянским физиком Торальдо ди Франсиа. Он показал, что» дифракционные картины от двух объектов, различающихся сколь угодно мелкими деталями, не будут тождественными. Поэтому, строго говоря, принципиального предела разрешения микроскопа вообще не существует. При помощи предложенных в дальнейшем специальных оптических систем со «сверхразрешением» оказалось возможным обрабатывать дифракционные картины и восстанавливать изображение объекта. Выло выяснено, что практический предел такого сверхразрешения определяется очень жесткими допусками на точность изготовления оптической системы и на уровень различных помех. Величину предела можно получить, воспользовавшись общими соотношениями теории информации (см. § 82).

Согласно формуле Шеннона (82.7) количество информации (в битах), которую содержит любой сигнал в полосе частот в единичном интервале времени,

где — мощности сигнала и шума соответственно. Поскольку этот закон основан только на соотношении неопределенности и общем понятии о количестве информации, он непосредственно переносится на плотность информации на единицу длины изображения в интервале

Для микроскопа величина определяется апертурой объектива и длиной волны света и вблизи оптической оси при единичном увеличении (см. (102.12))

Примем, что для разрешения детали объекта размера 8 требуется минимальная информация в один бит. Тогда

где (Дж) о — размер объекта, который, вообще говоря, не равен размеру его изображения Да; даже при единичном увеличении из-за дифракции

Рассмотрим теперь два предельных случая. Если размер объекта то и из (103.2), (103.4) находим для коэффициента сверхразрешения значение

В принципе эта величина ничем не ограничена сверху, однако для получения заметного сверхразрешения необходимо обеспечить ничтожный уровень шума. Случай соответствует обычному режиму работы микроскопа.

В обратном предельном случае размер изображения не зависит от размера объекта и определяется только дифракцией на апертуре объектива: При этом коэффициент сверхразрешения

При том же отношении сигнал/шум последнее значение много больше, чем (103.5). Однако для разрешения относительно мелких деталей маленького объекта

требуется все же большое отношение сигнал/шум

Полученные формулы легко обобщаются на двумерный случай. Для квадратной апертуры вместо (103.2) получаем

где — площадь изображения, а ширина спектра Поскольку теперь то коэффициент сверхразрешения определяется соотношениями

если

если

Недавно был предложен совершенно иной метод [7] получения сверхразрешения, состоящий в следующем. На объект накладывается тонкая диафрагма с маленьким отверстием диаметра Перемещая эту диафрагму, регистрируют интегральную интенсивность проходящего сквозь объект и диафрагму света. Это и дает изображение достаточно тонкого объекта с разрешением независимо от длины волны. В частности, достижимо значение Этот метод получил название «оптического стетоскопа» по аналогии с медицинским стетоскопом, с помощью которого можно, например, определять положение сердца с точностью порядка размера отверстия стетоскопа независимо от длины соответствующей звуковой волны.

Заметим, что последний метод можно рассматривать как некоторый специальный случай предыдущего, используя соотношение, аналогичное (103,7), в двумерном случае:

Режим оптического стетоскопа соответствует когда обработка дифракционной картины становится невозможной и можно использовать только интегральную интенсивность. Если при этом то