§ 134. СИНХРОТРОННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Заряженная частица, движущаяся во внешнем магнитном поле, испытывает под действием силы Лоренца ускорение

и излучает. В 1907 г. немецкий физик Шотт первым указал на возможность такого излучения. Но только в 1944 г. советские физики Иваненко и Померанчук создали теорию излучения электрона в магнитном поле. Экспериментально оно было обнаружено американцем Блюитом (1946 г.), зарегистрировавшим свертывание круговой орбиты электронов, и его учеником Хабером (1947 г.), который первым визуально наблюдал свет от электронов, ускоряемых в синхротроне. Отсюда и название — синхротронное излучение (СИ). С развитием техники встречных пучков (см. § 13) активным «участником» физических экспериментов стал позитрон (-второй источник синхротронного излучения.

Рассмотрим основные свойства излучения ультрарелятивистской частицы, движущейся по круговой орбите в однородном (для простоты) магнитном поле Ускорение (134.1) направлено по радиусу и равно

где — единичный вектор, — радиус орбиты, — частота обращения, — заряд и импульс частицы. Для описания излучения воспользуемся результатами § 133.

Угловое распределение излучения обладает острой направленностью: Максимум излучения лежит на направлении скорости и равен

Полная интенсивность излучения

и за оборот частица теряет энергию

Исключив отсюда получим

Формула (134.6) может быть получена из простых оценок с помощью (134.3). Действительно, учитывая, что вблизи максимума

излучения найдем

Потери на СИ ограничивают возможности создания циклических (кольцевых) ускорителей электронов на высокие энергии. Например, в электрон-позитронном накопителе ВЭПП-4 частицы при энергии 5 ГэВ теряют за оборот (радиус кривизны орбиты МэВ. Это означает, что при токе в пучках 20 мА на поддержание энергии частиц потребляется мощность от ускоряющих резонаторов в 31 кВт. В самом большом электрон-позитронном накопителе который сооружается в Международном центре ядерных исследований (ЦЕРН, Швейцария), энергия частиц будет достигать 50 ГэВ. Периметр этого накопителя 30 км. Потери энергии частицей за оборот составят около 150 МэВ. Именно СИ заставляет сооружать такие гигантские кольца, компенсируя за счет размеров в знаменателе) быстрый рост потерь с энергией. Однако компенсировать таким способом четвертую степень зависимости от энергии — дело довольно безнадежное, и, по-видимому, является техническим пределом для таких сооружений. Другая возможность — линейные ускорители электропов и позитронов, в которых потери на излучение практически отсутствуют.

Для выяснения характера поляризации СИ воспользуемся формулой (121.4), откуда при

Вводя сферическую систему координат с полярной осью по V, полярным углом и азимутальным который отсчитывается от направления получим приближенное выражение

где — ларморовский радиус частицы, и использовано соотношение Максимум поля и излучения лежит на направлении скорости а характерная ширина излучения

Пример зависимости поля синхротронного излучения от времени наблюдения приведен на рис. XI.2 (см. § 78). Поскольку то необходимо найти зависимость (см. задачу 1).

Задача 1. Найти соотношение между временем излучения и временем если точка наблюдения находится в плоскости орбиты.

Используя соотношения (133.14) и запишем

откуда

Отметим, что интеграл

где определяется (134.7), поскольку постоянное поле не может убывать как . Это легко проверить для поля излучения в плоскости орбиты :

Обсудим теперь спектральные характеристики СИ. Поскольку излучение лежит в пределах угла то время, в течение которого частица излучает в заданном направлении, Тогда длительность импульса излучения в точке наблюдения равна

За время излучения частица проходит по орбите отрезок

который является длиной формирования СИ. Поэтому все предыдущие соотношения справедливы при условии

В ультрарелятивистском случае это условие всегда хорошо выполняется.

Спектр одиночного импульса синхротронного излучения — непрерывный, как у любого импульсного поля. Дискретный спектр при стационарном вращении частицы «размазывается» из-за квантовых флуктуаций энергии и зависимости частоты обращения от энергии частицы. Поэтому реально можно наблюдать только низкие гармоники частоты обращения.

Ширину спектра СИ можно оценить из длительности импульса (134.10):

где — характерная частота СИ. Расчет показывает, что спектр мощности СИ описывается следующими асимптотическими выражениями:

Электроны и позитроны в современных синхротронах и накопительных кольцах имеют такие параметры траекторий и энергий, что заметная доля мощности их СИ лежит в области видимого света. В приведенных выше примерах ВЭПП-4 и LEP максимум спектра СИ приходится примерно на одну и ту же длину волны Это жесткое рентгеновское излучение. Однако благодаря медленному спаду спектра в область больших длин волн свет даже от одиночного электрона хорошо виден. Поэтому широко используется для наблюдения за движением частиц в ускорителях. Любопытно, что сейчас уже и протонные ускорители добрались до таких параметров, при которых становится заметным СИ от протонов. Так, в Тэватроне (лаборатория им. Ферми, США) радиус орбиты 1 км, и при энергии максимум их СИ лежит на длине волны см, а потери за оборот составят 6 эВ.

В накопителе частицы движутся вдоль равновесной орбиты, которая в простейшем случае имеет вид окружности. Под действием различного рода возмущений частицы могут отклоняться от равновесной орбиты. Это происходит, например, в результате рассеяния на атомах остаточного газа, хотя его плотность в современных накопителях очень низкая (рабочее давление порядка 10-1° торр, плотность время жизни частицы составляет несколько часов, и часто оно определяется именно рассеянием на большие углы, в результате чего частица попадает на стенки вакуумной камеры. Отклонившаяся частица испытывает действие фокусирующей системы накопителя и начинает колебаться вокруг равновесной орбиты. Частота этих поперечных или «бетатронных» колебаний зависит от «жесткости» фокусирующей системы. И здесь для электронов и позитронов вступает в действие синхротронное излучение, которое гасит колебания частиц, заставляя их двигаться строго по равновесной орбите. Происходит так называемое радиационное затухание колебаний. При этом средние потери энергии (изменение компоненты импульса, касательной к орбите) компенсирует ускоряющая система накопителя. Одновременное действие сил, возбуждающих и демпфирующих поперечные колебания, приводит к тому, что в пучке частиц устанавливается некий средний, постоянный во времени размер (рис. XXII.3).

Задача 2. Найти время радиационного затухания бетатронных колебаний электрона в накопителе. Частота обращения электрона частота колебаний

Воспользовавшись выражением (132.13) для силы торможения, запишем уравнение поперечных (бетатронных) колебаний электрона в виде

или

Отсюда в приближении малого трения время затухания колебаний

(кликните для просмотра скана)

Рис. ХХII.3. Синхротронное излучение сгустка электронов (позитронов) в накопителе ВЭПП-2 ИЯФ СО АН СССР.

Энергия частиц 200 МэВ, радиус орбиты 1,5 м: а — равновесное состояние пучка, в — в пучке возбуждены поперечные колебания по одной (б) и двум (в) степеням свободы и нелинейные с большой амплитудой (для возбуждения колебаний по пучку «ударяют» поперечным импульсным электрическим полем, длительность импульса меньше периода обращения электронов); — скачкообразное изменение интенсивности излучения при малой интенсивности сгустка — каждый скачок соответствует потере одного электрона, рассеянного на атомах остаточного газа (метод калибровки по СИ).

На рис. XXII.3 представлены фотографии «светящихся» электронов и позитронов, совершающих поперечные колебания в накопителе со встречными электрон-позитронными пучками ВЭПП-2 (ИЯФ СО АН СССР, 1967 г.).

До сих пор мы обсуждали излучение одной частицы. Рассмотрим, как изменится характер излучения, если на орбите находится частиц. Пусть очень велико и частицы распределены строго равномерно по круговой орбите. Тогда система излучает как

(см. § 126), т. е. такой симметричный кольцевой пучок частиц практически не излучает. Однако в реальном пучке имеют место флуктуации плотности где число частиц в некотором объеме пучка. Очевидно, поля этих флуктуаций (случайных отклонений от среднего) будут складываться в случайных фазах, так что полная интенсивность излучения пропорциональна числу частиц. Это типичный случай некогерентного излучения, когда складываются не поля, а интенсивности. Если же частицы собраны в сгусток очень малых размеров, возможно усиление излучения — сгусток излучает когерентно, растет с числом частиц как

Задача 3. Оценить размеры сгустка, излучающего когерентно.

Потребовав, чтобы разность хода от крайних точек сгустка до точки наблюдения была много меньше найдем

Второе условие следует из очевидного выражения для разности хода от осевой и боковой точек, сгустка Для когерентности излучения необходимо выполнение обоих неравенств.

Для многочисленных применений СИ, обсуждение которых вынесено в § 140, часто требуется иметь источник с перестраиваемыми интенсивностью и спектром. С этой целью в прямолинейные участки накопителей электронов, где помещают специальные генераторы — «змейки», которые представляют собой устройства со знакопеременным или спиральным магнитным полем, ортогональным траектории частиц.

Если поле вдоль траектории меняется по закону

где — период, то потери энергии на СИ (см. (132.4))

— целое) — полная длина генератора. В зависимости от соотношения между длиной формирования излучения и периодом поля различают два типа таких генераторов. В первом из них Это означает, что максимальный угол отклонения частицы меньше так что длина формирования излучения

Длина волны излучения в этом случае

а ширина спектра

Например, для электрона с энергией 1 ГэВ и см длина волны приблизительно равна 100 А (рентген)

Длина когерентности по-прежнему определяется оценками (134.15), где теперь

Как и в синхротроне, длина когерентности очень мала, и электроны излучают некогерентно. Условия когерентности (134.15) справедливы только в том случае, когда средняя плотность частиц постоянна вдоль пучка. Если же промодуллровать плотность пучка определенным образом, то его излучение будет когерентным независимо от полной длины пучка (ом. § 144).

Второй тип генератора-«змейки» соответствует условию При этом максимальный угол отклонения частицы больше и длина формирования излучения

В эту оценку входит именно минимальное значение так как оно соответствует максимуму магнитного поля, а следовательно, и максимальной интенсивности излучения. В этом случае, как и в синхротроне, излучение, приходящее в данную точку наблюдения, имеет вид серии коротких импульсов, а длительность каждого импульса описывается той же формулой (134.10). Излучение имеет широкий спектр и (см. 134.13)) с характерной длиной волны

Например, в «змейке» со сверхпроводящей магнитной системой при энергии электрона 1 ГэВ