§ 110. ОБЪЕМНАЯ ГОЛОГРАФИЯ

До сих пор мы рассматривали схемы голографии, в которых изображение записывалось в тонком эмульсионном слое фотопластинки, а влияние толщины голограммы не учитывалось. Как мы увидим в § 111, конечная толщина голограммы в этих схемах создает определенные трудности. Принципиально иначе обстоит дело в объемной голографии, где изображение записывается по всей глубине толстого светочувствительного слоя специальной фотопластинки.

При записи объемной голограммы (рис. XVII.9) предмет и зеркало освещаются монохроматическим светом и располагаются так, чтобы отраженные ими потоки падали на светочувствительный слой фотопластинки с двух сторон, навстречу друг другу. Волновое поле

возникающее в эмульсии, образует во всем объеме систему интерференционных волн (слоев), — амплитуда опорной волны, падающей навстречу оси Теперь необходимо учесть зависимость и от координаты (отметим, что в (110.1) и ниже опущен общий фазовый множитель, соответствующий постоянной разности оптических путей интерферирующих потоков).

На рис. XVII.10 показаны два варианта расположения предмета и источника при записи объемной голограммы.

При проявлении фотопластинки в эмульсии образуются слои повышенной плотности серебра, которые определяют не только прозрачность голограммы, но и ее способность отражать свет. Как и прежде, вычислив распределение интенсивности потока (110.1)

найдем коэффициент амплитудного пропускания эмульсии. Однако если в тонких голограммах соотношения (107.3), (109.3) носили интегральный характер, описывая амплитудное пропускание всей толщи эмульсионного слоя, то в толстослойной эмульсии аналогичное выражение следует применять к элементарному слою толщины

Восстановление изображения производится как в проходящем, так и в отраженном свете. Поэтому кроме объемного коэффициента пропускания необходимо знать и коэффициент отражения. Пренебрегая потерями энергии, можно принять

В приближении множитель перед в (110.4) — медленная

Рис. XVII.9. Схема записи в объемной голографии (зеркало не показано).

функция координат. Кроме того, амплитудное пропускание проявленной фотопластинки можно считать близким к единице. Поэтому

Для восстановления изображения направим на голограмму со стороны эмульсии плоскую волну белого света под углом к оси

Слой на глубине отражает элементарную плоскую (немонохроматическую!) волну

На поверхность голограммы эта волна придет с дополнительным сдвигом фазы (сдвиг фазы положительный, так как и и к меняют знак). Полная отраженная волна описывается интегралом по глубине эмульсионного слоя

Подставляя сюда (110.5) и производя интегрирование по придем

Рис. XVII.10. Варианты расположения предмета и источника при записи объемной голограммы. а — запись «сквозь» фотопластинку; — разводка света с помощью зеркал; — источник (лазер), Р — фотопластинка, О — объект; — зеркала.

к выражению, содержащему -функции по волновым числам:

откуда

Отметим, что появление здесь -функции — результат интегрирования по интервалу что физически соответствует интерференции бесконечного числа волн, отраженных голограммой. Данное выражение описывает волновое поле на поверхности голограммы Конечно, этот результат является приближенным, поскольку вместо более точного вычисления интеграла Кирхгофа по х, z мы ограничились интегрированием по толщине эмульсии

Для выяснения положения и характера изображения воспользуемся тем же приемом, что и в § 107 — рассмотрим точечный предмет

Тогда поле на поверхности голограммы (110.8) будет содержать составляющие

которые описывают две волны — одну, расходящуюся под углом к оси (вниз, ), и другую, сходящуюся под углом к оси (рис. XVII.11). Как и в голографии Френеля, на расстоянии от поверхности голограммы возникнут мнимое (за голограммой) и действительное изображения предмета. Однако теперь схема принципиально отличается тем, что восстановление производится в белом свете. Голограмма работает как интерференционный фильтр, отбирая из спектра свет с длиной волны, на которой была сделана запись.

Аналогия с интерференционным фильтром станет полной, если записать на голограмме «изображение» плоской волны. В этом случае (см. рис. XVII.9 и (110.1)) слои повышенной плотности, т. е. максимумы интенсивности, представляют собой плоскости, отстоящие друг от друга на При восстановлении волна, отраженная плоскостью, приходит на поверхность голограмм со сдвигом фазы при

Записывая голограмму в трех базисных цветах (см. § 61, 62), получают при восстановлении цветное объемное изображение предмета.

Данная схема восстановления изображения не удобна тем, что мнимое изображение накладывается на восстанавливающее поле Этого можно избежать, осветив голограмму со стороны (прозрачной!) подложки (рис. XVII.12). В этом случае, вычисляя волновое

Рис. XVII.11. Схема восстановления изображения в объемной голографии.

Рис. XVII.12. Восстановление изображения в объемной голографии при освещении со стороны подложки.

поле отраженного потока в плоскости найдем по аналогии с (110.8).

Таким образом, мнимое изображение возникает за голограммой, вне восстанавливающего потока, а действительное накладывается на восстанавливающий поток перед голограммой.