§ 101. ФАЗОВЫЕ РЕШЕТКИ

По своему физическому принципу фазовые решетки во многом аналогичны дифракционным. Отличие состоит прежде всего в способе создания периодической структуры, на которой происходит дифракция. На рис. XV.20 показаны различные типы фазовых решеток и возможные схемы их использования. Действие фазовой решетки рассмотрим вначале на простейшей симметричной конструкции (см. рис. XV.20, а). Пусть — период решетки, — ширина «канавок», — их глубина. Монохроматический источник освещает решетку плоской волной, падающей по нормали к ее плоскости. Волна, дифрагированная под углом к оси собирается в точку в фокальной плоскости объектива. В этом случае выполнены условия приближения Фраунгофера, и из (98.14) найдем

Проделав стандартную операцию вычисления интенсивности (все преобразования аналогичны производившимся для дифракционной решетки в § 100), получим

Соотношение (101.2) отличается от знакомого уже распределения интенсивности в дифракционной картине для одномерной решетки (100.2) множителем который в максимуме порядка принимает значение

где Выбрав глубину канавок равной

можно «погасить» дифракционную картину: такое «зеркало» не будет отражать свет в направлении главных максимумов.

Можно так выполнить фазовую дифракционную решетку, что она не погасит дифракционную картину, а перераспределит интенсивность света в дифрагированном потоке, направив основную его часть в выбранный максимум высокого порядка. Такие решетки называют эшелетами (Вуд, 1910 г.). Примером эшелета является отражательная решетка с пилообразным профилем (см. рис. XV.20, б).

Рис. XV.20. Фазовые решетки, а — отражательная решетка, освещаемая плоской волной, нормальное падение; отражательная решетка — эшелет, освещаемая плоской волной; в — эшелон Майкельсона.

Если угол наклона пилы а период равен а (в данном случае то аналогично (101.1) найдем

Для простоты мы приняли, что первичная волна падает вдоль оси («нормальное» падение). Повторяя стандартные вычисления, получим

«Наиглавнейший» максимум распределения (101.5) соответствует и находится при в то время как порядок этого максимума определяется значением аргумента а. Как и прежде (см. (100.5)), в максимуме порядка величины Поэтому основная энергия дифрагированного потока направлена в максимум, порядок которого есть (Сравни со случаем косого падения света на дифракционную решетку (100.12), когда такое перераспределение интенсивности не имеет места.) Этот результат имеет простой смысл: разность хода между падающим лучом (см. рис. XV.20, б) и лучом, отраженным под углом 2е к падающему, есть т. е. максимум с наибольшей интенсивностью соответствует геометрическому отражению падающей волны от зеркала решетки.

Важным частным случаем фазовой дифракционной решетки является эшелон Майкельсона (см. рис. XV.20, в). Он выполняется из плоскопараллельных стеклянных пластинок, имеющих различные поперечные размеры. Дифракционная периодическая структура возникает за счет уступов и разности хода среда — воздух.

Задача. Описать дифракцию плоской монохроматической волны на эшелоне Майкельсона при нормальном падении.

Пусть — размеры пластинок эшелона (см. рис. XV. 20, в), — показатель преломления вещества пластинок. Тогда дифракционная картина

создается дифракцией света на щелях, в каждую из которых свет приходит с запаздыванием по фазе в соответствии с номером щели (номер отсчитывается от края эшелона). Можно считать, что эти щели лежат в плоскости последней пластинки эшелона, тогда Для поля и интенсивности в дифрагированном потоке получим

Максимумы интенсивности дифрагированного света достигаются при . В частности, если при наблюдается максимум, то порядок центрального максимума Порядки следующих максимумов будут меньше Таким образом, здесь ситуация аналогична имеющей место в интерференционной картине для режима полос равного наклона.

Обычно пластинки, из которых изготавливают эшелон Майкельсона, довольно толстые: см (их число сравнительно невелико, . Поэтому порядки дифракционной картины высокие: то .