Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 99. ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯРассмотрим задачу о дифракции плоской монохроматической волны на прямолинейном краю непрозрачного экрана (рис. XV.7), занимающего область
Проведя замену переменных, представим (99.1) в виде
Таким образом, решение задачи о дифракции плоской волны на краю экрана сведено к так называемым интегралам Френеля (рис. XV.8):
Их асимптотики при больших значениях
В частности, при
Рис. XV.7. Дифракция плоской волны на краю экрана.
Рис. XV.8. Графики интегралов Френеля (99.3). образом, дифрагированная волна описывается соотношением
а интенсивность в точке
График зависимости (99.6) приведен на рис. XV.9, а фотография дифракционной картины — на рис. Отметим, что масштаб дифракционной картины определяется соотношениями (99.2). Используя график, приведенный на рис. XV.9, можно оценить протяженность области полутени вблизи края экрана: Величина Френель, как уже говорилось, предложил метод построения картины распространения волны. Поясним этот метод на простом примере. Допустим, необходимо найти поле волны, проходящей через круговое отверстие в экране, в точке Р, лежащей на оси отверстия. Разобьем отверстие на концентрические кольцевые зоны и выберем радиусы колец
Рис. XV.9. Распределение интенсивности в волне, дифрагированной на краю полубесконечного экрана.
Рис. XV.10. Дифракция параллельного пучка света на краях широкой щели (гелий-неоновый лазер).
Рис. XV.11. Зоны Френеля;
Рис. XV.12. Зонные пластинки. нетрудно получить (рис. XV.11)
Площадь каждого из колец не зависит от его номера и равна
Поле в точке Р определяется суперпозицией волновых потоков из каждой зоны. Приняв фазу волны в пределах зоны постоянной, можно считать, что две соседние зоны «гасят» друг друга. Прорисовав на отверстии заданного радиуса
Метод Френеля дает качественно верное описание картины. В частности, он позволяет понять действие зонных пластинок-экранов (рис. XV.12), представляющих собой набор чередующихся прозрачных и непрозрачных колец, радиусы которых возрастают пропорционально Задача 1. Рассмотреть методом интеграла Кирхгофа прохождение волны через зонную пластинку. Пусть для определенности прозрачны нечетные кольца. В точке
где функция
Отсюда
имеет место фокус с полем Ясно, что зонная пластинка с прозрачными четными зонами обладает такими же свойствами (с заменой Зонные пластинки можно использовать для фокусировки электромагнитных волн вне оптического диапазона Задача 2. Описать распределение поля на оси круглого отверстия в экране, освещенном плоской монохроматической волной, падающей вдоль оси. Пусть
Максимум поля - при Рассмотренная выше картина дифракции, и в частности ее описание в форме интеграла Кирхгофа (98.5), позволяет сделать общее заключение о характере дифракции на так называемых дополнительных экранах. Два экрана называют дополнительными, если отверстия одного совпадают с непрозрачными участками другого (рис. XV.13). Волна, дифрагированная на каждом из них, описывается интегралом по поверхности прозрачной части экрана. Очевидно, что сумма полей, возникающих в точке Р при дифракции на каждом из экранов, равна полю в невозмущенной волне
Это утверждение и составляет суть теоремы Бабине. Например, при дифракции света на непрозрачном круге (см. (99.12)) за экраном
Рис. XV.13. Дополнительные экраны.
Рис. XV.14. Дифракция плоской волны на нити (а) и щели (б). Диаметр нити 0,45 мм, диаметр щели 0,5 мм. Расстояние до экрана наблюдения 3 м. Источник — гелий-неоновый лазер. на его оси Обратим внимание, что изменения интенсивности в дифракционных картинах для дополнительных экранов, вообще говоря, не дополняют друг друга, поскольку соотношение (99.13) связывает напряженности полей. На рис. XV. 14 приведены дифракционные картины для дополнительных экранов — щель и нить.
|
1 |
Оглавление
|