Главная > Электромагнитное поле. Часть 2. Электромагнитные волны и оптика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 116. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

Рассмотрим систему уравнений Максвелла в вакууме (см. § 45):

В отсутствие зарядов и токов уравнения собственно электромагнитного поля антисимметричны относительно замены полей, т. е. сохраняют свой вид при . Эта симметрия «потеряна» в выражении для тензора поля (115.4). Чтобы восстановить ее, введем дуальный тензор поля

который связан с тензором (115.4) соотношениями

Дуальный тензор можно представить также в виде

где введен полностью антисимметричный единичный тензор четвертого ранга, элементы которого равны ±1 или 0 и меняют знак при перестановке двух любых индексов. По определению а все элементы с (по крайней мере двумя) совпадающими индексами равны нулю.

Из компонент тензора электромагнитного поля и дуального тензора можно образовать два скаляра (инварианта)

Оказывается, что других независимых инвариантов нет.

Существование инвариантов поля позволяет сделать общие заключения о свойствах электромагнитного поля по отношению к преобразованиям Лоренца.

1. Первый инвариант поля указывает на существование двух классов полей:

Для первого класса в любой системе электрическое поле больше магнитного и, в частности, ни в одной системе не обращается в нуль. Для второго класса те же утверждения справедливы для . Вырожденным является случай

когда в любой системе электрическое и магнитное поля равны друг другу. Такое разделение полей на два класса естественно в специальной теории относительности и аналогично существованию времениподобных и пространственноподобных интервалов.

2. Если в какой-либо системе электрическое и магнитное поля взаимно ортогональны так что то это имеет место в любой системе. В частности, таким свойством обладают поля, рассмотренные в задаче § 115.

3. Если второй инвариант поля равен нулю, то можно найти систему, в которой существует только одна «половина» электромагнитного поля, Е или Н, а вторая обращается в нуль, какая именно — зависит от знака первого инварианта (см. § 57). Важный частный случай равенства нулю обоих инвариантов соответствует электромагнитному полю плоской волны: .

Задача. Найти скорость системы, в которой

В качестве направления искомой скорости выберем прямую, перпендикулярную плоскости, в которой лежат векторы Е, Н. Тогда, используя преобразования поля, из условия параллельности Е, Н найдем

Отсюда

В штрихованной системе Е, Н параллельны, поэтому во всякой системе, движущейся вдоль направления этих векторов, они остаются параллельными.

Используя тензоры (115.4) и (116.2), можно записать уравнения Максвелла в релятивистски-инвариантном и симметричном виде. Для этого в первой паре уравнений (116.1) перейдем к дуальному полю. В результате получим

В таком виде эти выражения совпадают по форме со второй парой уравнений (116.1) (без источников поля). Полную систему уравнений Максвелла можно представить теперь в простой, релятивистски-инвариантной форме

С учетом источников поля дуальная симметрия поля нарушается.

Уравнения Максвелла содержат плотность электрического заряда и тока. В то же время магнитные заряды и соответствующие им магнитные токи отсутствуют. Это является отражением того экспериментального факта, что в природе не существуют, по крайней мере до сих пор не обнаружены, частицы, обладающие магнитным зарядом. Вместе с тем существование таких зарядов — магнитных монополей — не противоречит уравнениям Максвелла, где им заготовлены места в первой паре уравнений (116.1), (116.9). Если ввести 4-вектор магнитного тока герц), то уравнения для дуального поля принимают вид

и симметрия восстанавливается.

Гипотеза о существовании магнитного монополя была высказана еще в 1931 г. английским физиком Дираком (поэтому его называют также монополем Дирака). Из квантово-механических соображений (см! задачу 5, § 118) магнитный заряд монополя может иметь значения

Поскольку минимальный заряд монополя

Во внешних полях на монополь действует сила, аналогичная силе Лоренца . В магнитном поле напряженностью на пути в 1 см эта сила сообщает монополю энергию Магнитный заряд — сильноионизирующая частица, так как собственное магнитное поле монополя при его движении создает в лабораторной системе электрическое поле, которое и вызывает ионизацию среды.

Попытки обнаружения монополя можно грубо разделить на два класса:

1) поиски стабильных монополей, которые должны накапливаться в древних породах;

2) регистрация монополей, рожденных в реакциях с участием элементарных частиц высокой энергии.

К экспериментам класса относятся поиски монополей в древних породах, извлеченных со дна северной части Атлантического океана (возраст по геологическим данным 16 млн. лет). Образцы породы помещались в соленоид, в нем создавалось сильное импульсное магнитное поле, призванное вырвать монополи из образца. Как и любые ионизирующие частицы, «вырванные» монополи можно зарегистрировать каким-либо из детекторов элементарных частиц. Факт отсутствия монополей позволил, исходя из размеров образца и возраста породы, оценить их поток из Вселенной: и плотность монополей в земных породах: мейее 1 монополя на Подобные эксперименты были проведены и с образцами грунта, доставленными с Луны экипажем «Аполлона-11». Их результат что составляет менее 1 монополя за секунду на поверхность, равную земной.

В экспериментах класса делались попытки улавливания монополей, рожденных в реакциях взаимодействия релятивистских протонов с ядрами: Все проведенные до сих пор эксперименты не дали пока положительных результатов.

1
Оглавление
email@scask.ru