Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 116. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛАРассмотрим систему уравнений Максвелла в вакууме (см. § 45):
В отсутствие зарядов и токов уравнения собственно электромагнитного поля антисимметричны относительно замены полей, т. е. сохраняют свой вид при
который связан с тензором (115.4) соотношениями
Дуальный тензор можно представить также в виде
где введен полностью антисимметричный единичный тензор четвертого ранга, элементы которого равны ±1 или 0 и меняют знак при перестановке двух любых индексов. По определению Из компонент тензора электромагнитного поля
Оказывается, что других независимых инвариантов нет. Существование инвариантов поля позволяет сделать общие заключения о свойствах электромагнитного поля по отношению к преобразованиям Лоренца. 1. Первый инвариант поля указывает на существование двух классов полей:
Для первого класса в любой системе электрическое поле больше магнитного и, в частности, ни в одной системе не обращается в нуль. Для второго класса те же утверждения справедливы для
когда в любой системе электрическое и магнитное поля равны друг другу. Такое разделение полей на два класса естественно в специальной теории относительности и аналогично существованию времениподобных и пространственноподобных интервалов. 2. Если в какой-либо системе электрическое и магнитное поля взаимно ортогональны 3. Если второй инвариант поля равен нулю, то можно найти систему, в которой существует только одна «половина» электромагнитного поля, Е или Н, а вторая обращается в нуль, какая именно — зависит от знака первого инварианта (см. § 57). Важный частный случай равенства нулю обоих инвариантов соответствует электромагнитному полю плоской волны: Задача. Найти скорость системы, в которой В качестве направления искомой скорости выберем прямую, перпендикулярную плоскости, в которой лежат векторы Е, Н. Тогда, используя преобразования поля, из условия параллельности Е, Н найдем
Отсюда
В штрихованной системе Е, Н параллельны, поэтому во всякой системе, движущейся вдоль направления этих векторов, они остаются параллельными. Используя тензоры (115.4) и (116.2), можно записать уравнения Максвелла в релятивистски-инвариантном и симметричном виде. Для этого в первой паре уравнений (116.1) перейдем к дуальному полю. В результате получим
В таком виде эти выражения совпадают по форме со второй парой уравнений (116.1) (без источников поля). Полную систему уравнений Максвелла можно представить теперь в простой, релятивистски-инвариантной форме
С учетом источников поля дуальная симметрия поля нарушается. Уравнения Максвелла содержат плотность электрического заряда и тока. В то же время магнитные заряды и соответствующие им магнитные токи отсутствуют. Это является отражением того экспериментального факта, что в природе не существуют, по крайней мере до сих пор не обнаружены, частицы, обладающие магнитным зарядом. Вместе с тем существование таких зарядов — магнитных монополей — не противоречит уравнениям Максвелла, где им заготовлены места в первой паре уравнений (116.1), (116.9). Если ввести 4-вектор магнитного тока
и симметрия восстанавливается. Гипотеза о существовании магнитного монополя была высказана еще в 1931 г. английским физиком Дираком (поэтому его называют также монополем Дирака). Из квантово-механических соображений (см! задачу 5, § 118) магнитный заряд монополя может иметь значения
Поскольку Во внешних полях на монополь действует сила, аналогичная силе Лоренца Попытки обнаружения монополя можно грубо разделить на два класса: 1) поиски стабильных монополей, которые должны накапливаться в древних породах; 2) регистрация монополей, рожденных в реакциях с участием элементарных частиц высокой энергии. К экспериментам В экспериментах
|
1 |
Оглавление
|