Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 116. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛАРассмотрим систему уравнений Максвелла в вакууме (см. § 45):
В отсутствие зарядов и токов уравнения собственно электромагнитного поля антисимметричны относительно замены полей, т. е. сохраняют свой вид при
который связан с тензором (115.4) соотношениями
Дуальный тензор можно представить также в виде
где введен полностью антисимметричный единичный тензор четвертого ранга, элементы которого равны ±1 или 0 и меняют знак при перестановке двух любых индексов. По определению Из компонент тензора электромагнитного поля
Оказывается, что других независимых инвариантов нет. Существование инвариантов поля позволяет сделать общие заключения о свойствах электромагнитного поля по отношению к преобразованиям Лоренца. 1. Первый инвариант поля указывает на существование двух классов полей:
Для первого класса в любой системе электрическое поле больше магнитного и, в частности, ни в одной системе не обращается в нуль. Для второго класса те же утверждения справедливы для
когда в любой системе электрическое и магнитное поля равны друг другу. Такое разделение полей на два класса естественно в специальной теории относительности и аналогично существованию времениподобных и пространственноподобных интервалов. 2. Если в какой-либо системе электрическое и магнитное поля взаимно ортогональны 3. Если второй инвариант поля равен нулю, то можно найти систему, в которой существует только одна «половина» электромагнитного поля, Е или Н, а вторая обращается в нуль, какая именно — зависит от знака первого инварианта (см. § 57). Важный частный случай равенства нулю обоих инвариантов соответствует электромагнитному полю плоской волны: Задача. Найти скорость системы, в которой В качестве направления искомой скорости выберем прямую, перпендикулярную плоскости, в которой лежат векторы Е, Н. Тогда, используя преобразования поля, из условия параллельности Е, Н найдем
Отсюда
В штрихованной системе Е, Н параллельны, поэтому во всякой системе, движущейся вдоль направления этих векторов, они остаются параллельными. Используя тензоры (115.4) и (116.2), можно записать уравнения Максвелла в релятивистски-инвариантном и симметричном виде. Для этого в первой паре уравнений (116.1) перейдем к дуальному полю. В результате получим
В таком виде эти выражения совпадают по форме со второй парой уравнений (116.1) (без источников поля). Полную систему уравнений Максвелла можно представить теперь в простой, релятивистски-инвариантной форме
С учетом источников поля дуальная симметрия поля нарушается. Уравнения Максвелла содержат плотность электрического заряда и тока. В то же время магнитные заряды и соответствующие им магнитные токи отсутствуют. Это является отражением того экспериментального факта, что в природе не существуют, по крайней мере до сих пор не обнаружены, частицы, обладающие магнитным зарядом. Вместе с тем существование таких зарядов — магнитных монополей — не противоречит уравнениям Максвелла, где им заготовлены места в первой паре уравнений (116.1), (116.9). Если ввести 4-вектор магнитного тока
и симметрия восстанавливается. Гипотеза о существовании магнитного монополя была высказана еще в 1931 г. английским физиком Дираком (поэтому его называют также монополем Дирака). Из квантово-механических соображений (см! задачу 5, § 118) магнитный заряд монополя может иметь значения
Поскольку Во внешних полях на монополь действует сила, аналогичная силе Лоренца Попытки обнаружения монополя можно грубо разделить на два класса: 1) поиски стабильных монополей, которые должны накапливаться в древних породах; 2) регистрация монополей, рожденных в реакциях с участием элементарных частиц высокой энергии. К экспериментам В экспериментах
|
1 |
Оглавление
|