§ 130. АНТЕННЫЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ

К этому классу относятся излучающие и приемные устройства, состоящие из двух или нескольких антенн, которые объединены общей системой управления излучаемой мощностью и обработки принимаемого сигнала. Антенные или радиоинтерферометры по своим физическим принципам аналогичны оптическим, правда, в отличие от последних они используются не только в качестве приемников излучения с высоким пространственным (угловым) разрешением, но и как источники остронаправленного излучения. Для краткости оба вида систем — и приемную, и передающую — мы будем называть радиоинтерферометрами.

Выше, в § 128, уже встречался один из радиоинтерферометров — антенна, работающая по интерференционной схеме «зеркало Ллойда» (задача 2).

1. Аддитивный радиоинтерферометр (рис. XXI.22) является простейшим устройством в этой группе антенн. Он представляет собой пару антенн (радиотелескопов), сигналы от которых суммируются, складываются регистрирующим устройством, причем величина каждого из сигналов пропорциональна напряженности поля падающей волны вблизи антенны. Такой радиоинтерферометр полностью аналогичен оптическому двухлучевому интерферометру по схеме Юнга.

Рис. ХХI.22. Схема аддитивного интерферометра.

Рис. XXI.23. Схема телескопа-интерферометра Физо. А, В — световые лучи от точечных источников (находящихся в «бесконечности»); 1,2 — щели; условно показано распределение интенсивности в интерференционных картинах от каждого из источников.

Радиоастрономия — детище XX в., «младшая сестра» одной из самых древних наук на Земле — астрономии. Первая попытка измерения угловых размеров звезд была сделана Галилеем. Он натянул нить и измерил расстояние от нее до глаза, при котором нить перекрывала звезду Вегу. Результат, полученный Галилеем превышал истинный размер звезды в 1500 раз, таким образом проявились все те же дифракционные ограничения.

Интерференционные методы измерения угловых размеров источников пришли в радиоастрономию также из астрономии. Первое применение интерференционных методов в астрономии относится к прошлому веку (Физо, 1868 г.). В методе Физо на телескоп устанавливается экран с двумя щелями, расстояние между которыми можно изменять. Такой интерферометр является аналогом схемы Юнга, а его действие проще всего объяснить на примере измерения углового расстояния между двумя точечными монохроматическими источниками (рис. XXI.23). В фокальной плоскости телескопа возникают две наложенные друг на друга интерференционные картины. Очевидно, максимумы одного и того же порядка в интерференционных картинах А и В сдвинуты в фокальной плоскости где — угловое расстояние между источниками. Если этот сдвиг кратен расстоянию между максимумами где а — расстояние между щелями, то в фокальной плоскости наблюдается четкая интерференционная картина, а при полностью размытая. Максимальное угловое разрешение соответствует образованию при наибольшем значении а первой размытой картины, когда . Таким образом, разрешение

где — диаметр зеркала телескопа.

Мы видим, что в этом методе угловое разрешение практически не превосходит дифракционный предел. Однако работа Физо дала толчок развитию интерференционных методов в астрономии.

Рис. XXI.24. Схема «звездного интерферометра Майкельсона». Показан ход лучей от источника А.

Следующий шаг был сделан Майкельсоном и Пизом (1920 г.), построившими прибор, получивший название «звездный интерферометр Майкельсона». В нем щели были заменены парой зеркал (рис. XXI.24), которые образуют базу интерферометра а. С помощью своего интерферометра с базой (разрешение рад) они впервые определили угловой размер звезды Бетельгейзе и нашли его равным

Интерферометр Майкельсона работает обычно в видимом свете широкого спектрального состава. Поэтому на него распространяются ограничения, связанные с немонохроматичностью волны (см. § 94). В частности, видность интерференционной картины (см. (94.2), (94.3)) содержит дополнительный множитель где . Отсюда следует, что при высоком разрешении (большой базе интерферометра) можно работать только в узкой области малых углов ! и точность ориентации интерферометра не должна быть, во всяком случае, хуже этой величины. На самом деле требуемая точность еще выше и определяется разрешением интерферометра

Аналогичные методы применяются и в современной радиоастрономии. При работе пары телескопов, объединенных в схему аддитивного интерферометра, радиоизлучение от одной («точечной») звезды А дает сигнал, пропорциональный интенсивности суммарного поля в первом и втором телескопах

Аналогичный сигнал дает радиоизлучение звезды В, а суммарный сигнал пропорционален

Здесь принято для простоты Если изменять базу интерферометра а, сигнал в сумматоре будет осциллировать с периодом а амплитуда этих быстрых осцилляций будет промодулирована медленной

огибающей период которой Такое поведение сигнала в точности соответствует поведению интерференционной картины в методе Физо: значения отвечают четкой интерференционной картине, а полностью размытой. Очевидно, предельное разрешение интерферометра достигается, когда на максимальной базе атах, как и в интерферометре Физо, образуется; первая полностью размытая интерференционная картина . Таким образом, разрешение

что согласуется с (130.1).

Конечно, описание на примере двух точечных источников использовано здесь для простоты. Заметим, что, говоря о «четких» и «размытых» интерференционных картинах, мы можем вернуться к уже введенному ранее понятию видности (см. § 92).

Регистрация видности интерференционной картины при перестройке базы интерферометра позволяет не только определить угловой размер источника, но и получить гораздо большую информацию — распределение яркости по поверхности его. Действительно, в задаче 1 § 93 мы показали, что видность интерференционной картины в схеме Юнга, освещаемой протяженным источником, пропорциональна модулю фурье-образа (по переменной а) его яркостной функции. Очевидно, что этот результат справедлив и для аддитивного интерферометра. Обратное фурье-преобразование по известной функции позволяет восстановить распределение яркости по источнику. Этот метод и применяется в астрономической интерферометрии.

Обсудим роль апертуры телескопа. В соотношениях (130.2), (130.3) опущена функция , учитывающая дифракцию на апертуре зеркала. Пусть на зеркало с одномерной апертурой падает плоская волна под углом к оси зеркала. Распределение интенсивности в дифрагированном потоке запишем в виде

где — угол дифракции, отсчитываемый от оси зеркала. Поскольку приемник антенны находится в фокусе зеркала, в нем соберется поток, дифрагированный под углом и напряженность поля в зтом потоке пропорциональна Функция (130.3) для интенсивности в сумматоре получает при одинаковой ориентации телескопов дополнительный множитель

Если телескоп ориентирован на звезду, угол

Существуют, однако, телескопы, положение которых по отношению к Земле фиксировано. Обычно это устройства больших

Рис. XXI.25. Сигнал аддитивного интерферометра с двумя неподвижными телескопами при наблюдении «точечных» звезд, движущихся по небосводу в плоскости телескопов.

Телескопы ориентированы в зенит. Для иллюстрации особенностей функции выбраны «нереальные» параметры, Функция на всех кривых нормирована на ее максимум. На верхнем рисунке (1) — случай одного точечного источника — показаны огибающие. На остальных рисунках — зависимость для двух точечных источников, угловое расстояние между которыми увеличивается с номером рисунка.

Рис. ХХI.26. Схема интерферометра интенсивностей. — полоса пропускания приемника, — интегратор; 1, 2 — приемники; а — база.

размеров, и для их ориентации используется естественное вращение Земли, Если, например, оси обоих телескопов направлены в зенит, то угол и введенный ранее угол совпадают. По мере движения звезды (точечного источника) по небосводу сигнал в сумматоре интерферометра (см. (130.2)) меняется по закону

Для симметричного интерферометра выражение совпадает с распределением интенсивности в волне, дифрагированной решеткой с двумя щелями. График этой функции представлен на рис. XV.16, б. Для несимметричного интерферометра эта функция представлена на рис. XXI.25.

Следует отметить, что все измерения в радиоастрономии проводятся обычно в диапазоне, что связано с избирательной прозрачностью атмосферы. В качестве входных усилителей используются мазеры — квантовые парамагнитные усилители, обладающие узкой полосой пропускания и наиболее низким из всех радиотехнических устройств уровнем шума.

2. Интерферометр интенсивностей (корреляционный интерфе рометр). В 1954 г. австралийские физики Браун и Твисс предложили и осуществили принципиально новый и необычный вид интерферометра, в котором приемники в телескопах регистрируют не поле волны, а квадрат его амплитуды, т. е. интенсивность волны. В оптике это достигается, если световой поток измеряется фотоумножителем, в радиодиапазоне — соответствующей характеристикой усилителя. Сигналы, полученные от каждого из двух телескопов, подвергаются затем специальной корреляционной обработке. Метод основан на том, что при узкой полосе пропускания системы интенсивность от каждого телескопа медленно флуктуирует во времени из-за некогерентности источника (например, две близкие звезды). Корреляции этих флуктуаций и измеряются в интерферометре Брауна — Твисса.

Пусть -поле волны от звезды А, где постоянная амплитуда, — фаза, флуктуирующая в полосе частот Такое же соотношение описывает и поле волны от звезды В. Тогда сигнал от первого телескопа, пропорциональный квадрату амплитуды суммарного поля,

где у. — некоторый коэффициент пропорциональности, а флуктуирующая фаза

Сигнал от второго телескопа имеет точно такой же вид, но его фаза

сдвинута за счет запаздывания волны (рис. XXI. 26),

Если теперь перемножить переменные части обоих сигналов: и усреднить по времени (интегратор на рис. XXI.26), то результирующий сигнал имеет вид

где — постоянная, зависящая от средних интенсивностей сигналов. Это выражение, так же как и (130.3), зависит от

В частности, поэтому интерферометр интенсивностей позволяет, как и аддитивный интерферометр, измерять распределение яркости по источнику путем перестройки. Разрешение интерферометра по-прежнему описывается соотношением (130.4).

Современные радиоинтерферометры интенсивностей имеют базу вплоть до размера нашей планеты. Телескопы различных обсерваторий мира объединяются в пары (и более сложные системы), образуя интерферометры с базами в несколько тысяч километров, что позволяет достигать разрешений порядка рад.

Рис. XXI.27. Линейная решетка. 1 — зеркало (сектор параболоида); 2— приемники излучения.

Такие интерферометры используют, конечно, вращение Земли. Совместно с зарубежными «коллегами» работают и советские радиотелескопы. Одну из самых больших баз (11570 км) имеет пара радиотелескопов — один в Крымской обсерватории АН СССР в Симеиз и второй — в Австралии, в Тидбинбилле. Подобная «интерферометрия с большой базой» требует специального решения проблемы синхронности регистрации — привязки времени разных обсерваторий. Поскольку ошибка по времени записи приводит к изменению значения разности фаз, (см. (130.7), (130.8)) на величину точность синхронизации должна быть не хуже При работе пары радиотелескопов по схеме интерферометра интенсивностей сигнал каждого из них записывается на магнитофонах с обязательной привязкой по времени. Затем магнитные пленки поступают в вычисленный центр, где производится математическая обработка сигналов по описанному рецепту.

Интерферометр интенсивностей имеет еще одно интересное применение — как корреляционный радиолокатор, работающий на шумовых радиосигналах. В таком локаторе сигнал генератора делится на две (существенно не равные по мощности) части, одна из которых излучается антенной и, частично отразившись от объекта, возвращается назад, поступает на один вход регистрирующей системы, а на другой вход подается через линию задержки вторая часть сигнала. Интерферируя, они дают информацию о положении и скорости объекта.

3. Линейная решетка представляет собой антенный интерферометр, состоящий из нескольких телескопов, выстроенных по одной прямой (рис. XXI.27) и объединенных общей системой обработки информации.

Решетка может работать как по принципу аддитивного интерферометра, так и по принципу интерферометра интенсивностей. Оптическим аналогом линейной решетки является одномерная дифракционная решетка. Аналогично выражениям для сигнала аддитивного интерферометра (130.3), (130.5) нетрудно получить выражения для линейной решетки, освещаемой точечной звездой (плоская волна), движущейся в плоскости решетки:

где, как и прежде, — угол между направлением на источник и зенитом, — угол между направлением на источник и осями телескопов (угол дифракции — приемник в фокусе зеркала) Разрешение такой антенны по углу , как и для обычной дифракционной решетки,

Таким образом, разрешение, как и прежде, определяется базой интерферометра а.

4, Двумерная решетка, или «крест Миллса», представляет собой две скрещенные линейные решетки. Оптический аналог этой антенны — двумерная дифракционная решетка. Если линейная решетка обладает высоким разрешением в одной плоскости (проходящей через линию решетки), то «крест» имеет высокое разрешение в двух взаимно ортогональных плоскостях. Каждое из двух значений описывается выражением (130.12). Таким образом, если для линейной решетки «небо в полосочку» с шириной полос то для креста «небо в крапинку» — диаметр пятен той же величины, что и ширина полосы.

Апертура отдельных телескопов, входящих в состав решеток, выбирается из конструктивных и физических соображений: с увеличением апертуры телескопы становятся все более сложными сооружениями, но при этом возрастает их чувствительность — полный поток, собираемый телескопом.

Линейные решетки и «кресты» являются довольно распространенным типом интерферометров. В Советском Союзе один из таких интерферометров ДКР-1000 работает в Серпуховской обсерватории Физического института им. Лебедева Он состоит из 40 телескопов, установленных на базе км и работающих на длине волны По конструкции он близок к интерферометру, показанному на рис. XXI.27. Интерферометр-«крест», предназначенный для наблюдения за Солнцем, построен в Тункинской обсерватории СО АН СССР. На базе расставлены

телескопов-параболоидов с диаметром зеркал около (рис. XXI.28). Рабочая длина волны телескопа около 5 см, угловое разрешение рад.

5. Антенные фазированные решетки. Для радиолокатора высокое пространственное разрешение необходимо сочетать с возможностью быстрого изменения направления излучения. Эта

Рис. XXI.28. (см. скан) Сибирский солнечный радиотелескоп.

противоречивая проблема решается в так называемых фазированных решетках, представляющих собой матрицу антенн, излучение которых возбуждается от общего источника и поступает в антенны через управляемые линии задержки. Например, для фазированной решетки, выполненной в виде набора полуволновых вибраторов, расположенных вдоль одной прямой, максимум ее излучения будет направлен под углом к оси антенны, если (рис. XXI.29) задержка сигнала, поступающего в каждый излучатель, возрастает по мере удаления, от края антенны по закону

Очевидно, что направленность излучения такой антенны в плоскости, проходящей через ось антенны, есть по-прежнему Матрица элементов имеет такую направленность в двух измерениях.

Рис. XXI.29. Линейная фазированная решетка.

Рис. XXI.30. Приемная антенна Западно-Сибирского управления гидрометслужбы.

Фазированные решетки — очень сложные и дорогостоящие радиотехнические сооружения. Необходимость быстрой и синхронной перестройки линий задержки по заданному закону предъявляет серьезные требования к управляющей радиоаппаратуре.

Антенные фазированные решетки находят применение и в радиоастрономии. Примером таких сооружений может служить Большая сканирующая антенна Физического института им. Лебедева АН СССР, имеющая апертуру и позволяющая регулировать направление приема сигнала (сканировать) в пределах зенитного угла представляет собой матрицу из 16384 дипольных вибраторов (256 рядов по 64 вибратора), ориентированных в широтном направлении и поднятых на над поверхностью Земли. При длине волны это дает разрешение около 10-2 рад. БСА предназначена для исследования пульсаров. Сканирование по методу фазирования осуществляется и в интерферометре ДКР-1000 (в пределах ). Приемные фазированные антенны находят применение также в метеорологии (рис. XXI.30).

6. Синтез апертуры. Пара телескопов, один из которых подвижный, может обеспечивать высокое разрешение по двум направлениям, если при своем перемещении подвижный телескоп покрывает некоторую площадь, например квадрат а X а. Говорят, что такой интерферометр «синтезирует» апертуру. Разрешение интерферометра по-прежнему определяется соотношением (130.4). Существуют большие телескопы, выполненные в виде секторов параболоида или линейных решеток и обладающие высоким разрешением

Рис. ХХI.31. Схема работы локатора бокового обзора.

Рис. XXI.32. Схема метода покрытия Луной.

по одному направлению. Для синтеза апертуры в них используется естественное вращение Земли. Конечно, обработка информации в этом методе представляет собой более сложную задачу.

Метод синтеза апертуры применяется и в радиолокации — так называемые радиолокаторы бокового обзора, предназначенные для радиолокационной съемки местности. Радиолокатор, установленный на борту самолета, излучает в интервале в направлении, ортогональному курсу самолета (рис. XXI.31), а сигнал, отраженный местностью, принимается локатором в том же угловом интервале 0 и интерферирует (по принципу интерферометра интенсивностей) с опорным сигналом генератора. При записи сигнала регистрирующая система, кроме того, измеряет его запаздывание относительно момента излучения, что позволяет измерить расстояние до точки отражения. Излучение локатора имеет невысокую направленность, а каждый «отражающий» элемент местности играет роль точечного источника в предыдущих обсуждениях. Тогда синтезированная антенна эквивалентна линейной решетке, вытянутой вдоль курса самолета и имеющей размер а где — расстояние до точки отражения сигнала, — угол, в котором антенна локатора принимает излучение. Поскольку угловое разрешение синтезированной антенны то локатор разрешает линейные размеры порядка . Обычно локаторы антенн бокового обзора работают в сантиметровом диапазоне.

7. Метод покрытия Луной следовало бы назвать, строго говоря, дифракционным методом, так как он использует явление дифракции электромагнитной волны на краю экрана — лунного диска. Идею метода можно пояснить на простейшем примере двух точечных источников, на которые постепенно «наплывает» край лунного диска (рис. XXI.32).

Свет каждого из источников дифрагирует на краю диска, в результате интенсивность излучения, падающего в каждый данный момент времени на зеркало телескопа от источников А, В,

описывается соотношением (99.6), в котором

— угловое расстояние между источниками. В области больших значений см. § 99) выражение для интенсивности можно, использовав асимптотики (99.4), записать в виде

Положим Очевидно, . В приближении получим

Записывая эту интерференционную картину при движении Луны и регистрируя одновременно положение источника А на небосводе (т. е. измеряя и соответственно можно вычислить значение по периоду интерференционной картины

Точность, с которой можно измерить значение а значит, и 60, принципиально ограничена тем, что значение определено с точностью до неровностей лунной поверхности Следовательно, . В этом заключается основная особенность метода покрытия Луной: точность измерения углового размера не зависит от длины волны излучения источника.

8. Радиолокационный метод изучения планет — одно из интересных направлений астрофизики. В качестве наиболее значительных достижений этого метода можно указать полученную советскими радиоастрономами (г. Горький) в 70-х годах картину поверхности планеты Венера. Карта была настолько точной, что позднее она позволила американским исследователям осуществить вывод на орбиту вокруг Венеры низколетящих спутников, с помощью которых сняли (также радиолокационными методами) более детальную карту поверхности. Любопытно, что последняя, в свою очередь, способствовала выбору наиболее подходящего места для посадки на Венеру в 1981 г. советской автоматической станции.

Одна из главных трудностей в радиолокационном изучении планет связана с громадным ослаблением приходящего на Землю сигнала, отраженного планетой. Его интенсивность падает обратно пропорционально четвертой степени расстояния от Земли до планеты (интенсивности прямой и отраженной волн убывают обратно пропорционально квадрату расстояния). Поперечный размер волнового фронта вблизи планеты обычно во много раз превышает ее размеры. При отражении излучения от планеты каждая точка ее поверхности является источником новой, также широко

расходящейся волны. В волне, приходящей на Землю, приемно-анализирующая система радиотелескопа выделяет парциальные сигналы, отраженные разными областями планеты. Для этого используются результаты измерений доплеровского смещения частоты и относительного запаздывания сигнала. Величина доплеровского смещения, возникающего из-за вращения планеты, зависит от положения точки отражения на планете (задача 1).

Задача 1. Найти сдвиг частоты сигнала, отраженного точкой поверхности планеты, отстоящей на расстояние от оси вращения и имеющей широту а (см. рис. XXI.33).

Частота сигнала локатора в сопутствующей системе, движущейся со скоростью точки А, есть . Отраженный точкой А сигнал в этой системе имеет ту же частоту а, а в системе Земли —

Таким образом, сдвиг частоты отраженного сигнала

где — координата точки отражения, — частота вращения планеты.

Прежде всего оценим величину сдвига частоты. Период обращения Венеры 242,98 земных суток, так что поэтому что, например, на длине волны 75 см (частота 400 МГц) дает сдвиг частоты всего лишь 5 Гц. Задача измерения такого частотного сдвига достаточно сложна.

Из соотношения (130.14) следует еще одно замечательное обстоятельство: на поверхности планеты существуют кольцевые зоны одинакового сдвига частоты отраженного сигнала. Эти зоны расположены вдоль линии пересечения сферической поверхности планеты с плоскостью (рис. XXI.34). Кроме того, можно выделить зоны одинакового среднего запаздывания. Очевидно, это кольцевые зоны вблизи линии пересечения поверхности планеты

Рис. XXI.33. К расчету сдвига частоты сигнала, отраженного планетой (вид на планету вдоль оси ее вращения).

Рис. XXI.34. Зоны одинакового сдвига частоты и одинакового запаздывания (3).

плоскостью Ширина зон определяется разрешением локатора соответственно по частоте и временному запаздыванию сигнала. Таким образом, по сдвигу частоты и запаздыванию можно локализовать две области (А и В на рис. XXI.34) и «привязать» их к поверхности планеты с указанной неопределенностью. Поэтому карты планет, полученные радиолокационным методом, имеют «вынужденную» симметрию.

Даже при минимальном удалении Венеры от Земли запаздывание сигнала в среднем составляет около 5 мин, а точность измерения запаздывания в радиолокационном методе достигает нескольких микросекунд (порядка от полного запаздывания). Точности измерения Лео и определяют размер области локализации на планете.

Задача 2. Оценить размер области локализации на планете Венера, если разрешение по частоте 1 Гц, по запаздыванию , длина волны локатора 15 см (частота 2 ГГц).

Из (130.14) получим точность измерения координаты х (см. рис. XXI.33) км. Широтная протяженность области по поверхности планеты . Аналогично протяженность области по долготе , где — угол между радиус-вектором, проведенным из центра планеты в локализуемую область, и направлением из центра планеты на Землю. Ясно, что наихудшее разрешение при 0 0. Эти области не обмеряют, ожидая, пока они сместятся за счет вращения планеты. Таким образом, км. Отметим, что радиолокационная карта Венеры является примером превышения дифракционного предела в измерениях. Так, для разрешения двух точек, отстоящих на поверхности Венеры на 250 км (угол рад), телескоп-интерферометр, работающий на длине волны 15 см, должен иметь базу 2 км, тогда как фактический размер телескопа составлял 300 м.

Радиолокация планет, кроме данных о структуре их поверхности, позволяет получить много других ценных сведений. В частности, с помощью этого метода с высокой точностью измерены параметры орбит Венеры, Меркурия и спутника нашей планеты — Луны. Локация Венеры или Меркурия вблизи фазы максимального удаления от Земли (когда прямая, соединяющая планеты, касательна к поверхности Солнца) открывает возможности интересных экспериментов для проверки общей теории относительности.

Эти примеры подтверждают тот замечательный факт, что астрофизика (и часть ее — астрономия) в наше время перестала быть наукой описательной, а стала наукой экспериментальной.

9. «Радиовидение», или голография в радиодиапазоне. Принципы голографии, описанные в главе XVII, могут быть перенесены и

Рис. ХХI.35. Схема регистрации радиоголограммы.

в радиодиапазон. Одна из возможных схем регистрации радиоголограммы показана на рис. XXI.35. Волна радиолокатора, рассеянная объектом, регистрируется (по амплитуде и фазе) приемной антенной решеткой, причем в интерферометрическое устройство поступают последовательно сигналы от каждого элемента решетки. В интерферометрическом устройстве сигналы интерферируют с опорным сигналом генератора и записываются. При записи учитывается очередность сигналов, так что в памяти записывающего устройства (ЭВМ) возникает двумерная матрица-голограмма. Для ее восстановления нужно каким-либо способом спроектировать эту запись на экран (или экспонировать фотопленку и проявить) и восстановить в свете лазера. Такая схема является аналогом схемы голографии Френеля, и восстановленное изображение будет уменьшено в отношение длин волн, т. е. в несколько сотен тысяч раз. Поэтому более реальным (а главное, оперативным) представляется метод послойного воспроизведения на экране дисплея изображения, восстановленного в ЭВМ соответствующими вычислительными операциями. Очевидно, разрешение такой голограммы будет определяться размерами приемных элементов антенной решетки.

В заключение укажем на одно любопытное и практически: очень важное «земное» применение радиоастрономических интерференционных методов. Можно обратить задачу и по интерференционной картине от излучения точечного источника измерять с высокой точностью базу аддитивного интерферометра, состоящего из неподвижного и подвижного (одного или нескольких) телескопов-Последний может перемещаться на значительные расстояния. Измеряя базу интерферометра, можно с высокой точностью определять расстояние между телескопами (между фокусами их зеркал!) где — угол, задающий направление на источник, — изменение угла, соответствующее сдвигу фазы на (для уменьшения ошибки измеряют средние по многим периодам интерференционной картины значения 0 и Так современные методы радиоастрономии позволяют решать задачи геодезии. Следующий шаг в развитии этого направления — измерение колебаний земной коры, движения материков и т. д. Существенно, что для измерения относительного изменения базы не требуется точного знания длины волны источника и его положения на небосводе — достаточно фиксировать изменение периода интерференционной картины во времени: Естественно, что при этом речь идет о медленных колебаниях земной коры, характерное время которых многобольше суток.