§ 124. ДИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Найдем поля, соответствующие потенциалам (123.11),

Производные в этих выражениях берутся по координатам точки наблюдения а дипольный момент, содержащийся в выражениях для потенциалов, зависит от через запаздывающее время

Поэтому

Здесь точкой обозначена производная по аргументу функций и она совпадает с производной по времени ?.

Аналогично находим электрическое поле

Отсюда следует, что векторы взаимно ортогональны и образуют правую тройку. При этом вектор Н ортогонален плоскости векторов или, что то же самое, векторов а оператор Е лежит в той же плоскости, так как из (124.2) видно, что

где — составляющая вектора ортогональная (см. рис. XX.1). Напомним, что вектор параллелен Модули векторов Е и Н равны между собой и обратно пропорциональны что и обеспечивает постоянство потока энергии при Это и есть диполъное излучение.

Для дальнейшего удобно собрать вместе формулы, описывающие дипольное излучение системы зарядов:

Плотность потока энергии дипольного излучения

где — угол между векторами . Поскольку поток через элементарную площадку равен то поток энергии в единицу телесного угла:

Таким образом, максимум энергии излучения лежит на направлении, ортогональном вектору а распределение излучения обладает аксиальной симметрией относительно этого направления (рис. XX.2).

Полный поток энергии найдем, проинтегрировав по телесному углу (Лармор, 1897 г.):

Зависимость полей излучения от времени определяется функцией . В частности, если последняя — гармоническая, излучение является монохроматической волной.

Рис. ХХ.2 Векторная диаграмма углового распределения интенсивности излучения диноля: пропорциональна

Рис. ХХ.3. К расчету излучения заряда, вращающегося по окружности.

Задача 1. Найти распределение интенсивности излучения заряда, вращающегося по окружности радиуса

Дипольный момент вращающегося заряда где — радиус-вектор, проведенный из центра окружности в точку, где находится заряд. Соответственно Распределение интенсивности описывается соотношением

где — угол между векторами Для нахождения среднего по времени потока излучения удобно перейти от утла к углам а среднее по времени значение Тогда

Максимум излучения направлен вдоль оси Частота излучения равна частоте вращения заряда, а поляризация зависит от направления. Так, излучение вдоль оси поляризовано циркулярно — векторы Е и Н вращаются частотой излучение под углом к оси поляризовано эллиптически, а вдоль плоскости орбиты — линейно.

Излучение заряженной частицы содержится, конечно, в формулах (121.4), (121.5). Действительно, первое слагаемое в (121.4) зависит от расстояния между частицей и точкой наблюдения как и при поля могут быть представлены в виде

что совпадаете (124.3).

Соотношения (124.8) позволяют установить связь поляризации излучения частицы с законом ее движения. Раскрывая двойное векторное произведение в выражении для Е

видим, что вектор Е в точке Р направлен вдоль проекции вектора

Рис. ХХ.4. Поляризация излучения нерелятивистского заряда. — положение заряда в момент t; Р — точка наблюдения; -вектор ускорения; плоскость ортогональна вектору .

ускорения у на плоскость, ортогональную (рис. ХХ.4),и противоположен по направлению.

Задача 2. Показать, что замкнутая система заряженных частиц, у которых отношение заряда к массе одинаково, не излучает в дипольном приближении.

Для системы частиц, у крторых одинаково,

где Р — полный импульс системы. Отсюда и дипольное излучение отсутствует.