§ 94. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКИХ ВОЛН

Рассмотрим теперь, как влияет на интерференционную картину немонохроматичность опорного источника. По-прежнему обсуждение будем вести на примере схемы Юнга. Упрощенное описание влияния немонохроматичности источника можно дать

Рис. XIV.5. Распределение интенсивности в области интерференции для случая немонохроматического опорного источника.

аналогично тому, как это делалось в § 93 для протяженного источника. Представим точечный немонохроматический источник в виде суперпозиции монохроматических, каждый из которых дает вклад в освещенность экрана в точке х:

Вначале ограничимся случаем источника, спектральная функция которого постоянна в интервале А к. Тогда

Распределение интенсивности на экране показано на рис. XIV.5, Видность интерференционной картины в этом случае есть функция координаты точки наблюдения:

Задача 1. Получить видность интерференционной картины в схеме Юнгаг если задана спектральная функция опорного источника.

Пусть волновой поток, проходящий через щель создает в точке х экрана поле (см. § 80 и рис. XIV.3)

где спектральная функция источника, коэффициенты пропорциональности, зависящие от размеров схемы, Соответственно интенсивность этого потока

Аналогичные выражения имеют место для щели Интерференционный член получим согласно (92.7):

где — фаза комплексного выражения, заключенного в фигурные скобки. Ее конкретное значение для определения функции видности знать не нужно. Видность

Таким образом, функция видности пропорциональна фурье-образу спектра мощности источника (см. § 80). В частном случае в интервале получаем результат (94.3).

Размер интерференционной картины на экране для немонохроматического опорного источника определяется областью значений параметра где функция видности порядка единицы. Соотношение (94.3) позволяет дать простую оценку размера картины:

Этот результат можно получить из простой физической картины. Если источник испускает волны в полосе частот то длительность волновых пакетов в соответствии с соотношением неопределенности есть Ясно, что при волновые потоки, проходящие через щели и соответствующие одному и тому же пакету, в точке х не встречаются и, стало быть, не образуют интерференционной картины. Поэтому условие интерференции

соответствует (94.7). Теперь можно ввести продольный размер области когерентности источника, или длину корреляции волны

В совокупности с (93.6) — (93.8) это соотношение полностью определяет размеры области когерентности волны, испускаемой немонохроматическим источником конечных размеров.

Задача 2. Найти распределение интенсивности в интерференционной картине, если схема Юнга освещается опорным источником, спектр которого состоит из двух близких линий

В этом случае и из (94.5) получили

Таким образом, интерференционная картина, как и в случае монохроматического источника, состоит из чередующихся светлых и темных линий с периодом по теперь интенсивность линий промодулирована медленной функцией с периодом Видность такой картины есть функция координаты х:

Результат, полученный в задаче 2, позволяет найти так называемую спектральную разрешающую способность схемы Юнга: какую минимальную разность частот можно зарегистрировать с помощью этой схемы. Измеряя интенсивность линий и регистрируя тем самым видность интерференционной картины мы можем измерить период функции

и определить тем самым разность или Максимальное разрешение (минимально измеряемое ) достигается, когда на всей интерференционной картине умещается один полупериод функции Если — номер крайнего максимума интерференционной картины, то полупериод есть

Отсюда находим и спектральное разрешение схемы Юнга: