Глава XIV. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§ 92. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И КОГЕРЕНТНОСТЬ

При суперпозиции электромагнитных полей, в частности волн, возникает важное физическое явление — интерференция полей (волн). Рассмотрим, например, наложение полей Согласно принципу суперпозиции результирующее поле равно сумме составляющих полей:

Однако, как правило, необходимо знать не только напряженность поля, но и плотность энергии или поток энергии поля. Так как последние зависят от напряженностей квадратично, то никакого принципа суперпозиции для энергии поля не существует. Плотность и поток энергии результирующего поля можно записать в виде

где — плотности энергии составляющих полей, — их векторы Пойнтинга. Величины

носят название интерференционных членов. Они как раз и характеризуют разницу между энергией результирующего поля и составляющих его полей. В том случае, когда интерференционный член не равен нулю, говорят, что составляющие поля (волны) интерферируют друг с другом, т. е. «мешают» друг другу (от английского to interfere — мешать, вредить). В зависимости от взаимной ориентации и величины векторов поля могут как усиливать, так и гасить друг друга. Например, две параллельные плоские волны одинаковой поляризации и интенсивности усиливают друг друга: Если же их поляризации противоположны то они гасят друг друга: При взаимно ортогональной поляризации интерференция отсутствует:

Интерференция света впервые была объяснена в английским физиком Юнгом (1773—1829), что послужило серьезным аргументом в пользу волновой теории света. Основоположником этой теории считается французский математик Декарт (1596—1650). Свое последующее развитие теория получила в трудах французских физиков Гюйгенса (1629—1695) и Френеля (1788—1827) — последователя Юнга. Однако Ньютон (1643—1727) предложил корпускулярную теорию света и дал на ее основе описание многих известных оптических явлений. Более чем двухсотлетняя «война» между волновой и корпускулярной теориями света закончилась миром после того, как квантовая механика объяснила «дуализм» электромагнитной волны.

Рассмотрим вначале простейший случай интерференции двух волн одинаковой круговой поляризации, распространяющихся под малым углом друг к другу почти параллельны). Представив поля в комплексной форме и учитывая (87.11), из (92.3) получим

При наблюдении (действии) волны всегда происходит усреднение по некоторому интервалу времени так называемому разрешающему времени измерительного прибора, которое обычно много больше периода волны. Примером такого прибора может служить глаз, для него . В дальнейшем мы будем иметь дело со средней интенсивностью волны

Поле произвольной поляризации всегда можно представить как суперпозицию двух круговых поляризаций (см. § 69), которые не интерферируют из-за усреднения по времени (92.5). Поэтому для произвольной поляризации сохраняются приведенные выше формулы, которые мы и будем использовать далее.

В простейшем случае интерференции двух плоских монохроматических волн одинаковой частоты интерференционный член

где — не зависящая от времени разность фаз двух волн. Более общей для обычных источников теплового типа является ситуация, когда какой-либо из параметров волны случайно зависит от времени (см. § 80). Пусть для определенности фаза меняется стохастически. Тогда значения полей в точке наблюдения можно выразить через значения полей на источнике, находящемся в точке Для плоских волн это соотношение можно привести к виду

В результате

где Таким образом, интерференционный член выражается через функцию корреляции двух источников (см. § 80). Такие источники, функция корреляции которых отлична от нуля на конечном интервале называются когерентными (от английского coherent — согласованный, сцепленный). При наложении волн от таких источников может возникнуть интерференционная

Рис. XIV.1. Интерференция воли от двух нитевидных источников.

картина (см. ниже). С другой стороны, два независимых, или некогерентных, источника, функция корреляции которых для любых х равна нулю, интерференционной картины не образуют. Количественно когерентность характеризуют безразмерной комплекснойг величиной

которая называется степенью когерентности двух источников. Эта величина, как мы увидим ниже, и определяет качество интерференционной картины.

Рассмотрим простейшую интерференционную схему: два нитевидных источника, вытянутых перпендикулярно плоскости рисунка, освещают экран (рис. на котором наблюдается картина интерференции. Будем считать, что размеры источников и экрана вдоль оси у, перпендикулярной плоскости рисунка, много больше размеров схемы так что от координаты у зависимость отсутствует. Ограничимся случаем и примем, что оба источника строго монохроматические, а частоты их излучения одинаковы. Тогда интенсивность волны на экране как функция координаты х описывается соотношениями

Вид функции приведен на рис. Качество интерференционной картины зависит от разности минимальной и максимальной интенсивности (освещенности), иными словами — от контрастности интерференционной картины, которую характеризуют величиной, называемой видностъю:

В рассмотренном примере (92.9) видность не меняется вдоль экрапа:

В частности, максимальная видность будет при одинаковой интенсивности источников В общем случае, представив

Рис. XIV.2. Распределение интенсивности в области интерференции волн от двух нитевидных монохроматических источников.

степень когерентности источников (92.8) в виде

найдем из (92.8), (92.11)

Если источники некогерентны, т. е. их излучение никак взаимно не согласовано, степень их когерентности равна нулю и соответственно отсутствует интерференционная картина при наложении волн от таких источников. Эта ситуация фактически имеет место для подавляющего большинства источников, если не приняты специальные меры для «привязки фазы» излучаемых ими волн. Случайные колебания разности фаз и приводят к тому, что интерференционный член обращается в нуль.

Для реализации интерференционных схем обычно используют опорный источник, излучение которого делят на части, сводя затем разделенные волны в область, где нужно наблюдать их интерференцию. Исторически первая такая схема была осуществлена Юнгом (рис. XIY.3). При освещении экрана с двумя щелями линейным (нитевидным) монохроматическим источником на экране возникает картина, состоящая из чередующихся светлых и темных полос в соответствии с (92.9) и рис. Схема Юнга позволяет описать основные особенности всех двухлучевых интерференционных схем. Максимумы интенсивности, согласно (92.9), находятся в точках

где а — расстояние между щелями. Таким образом, характерная величина периода интерференционной картины в раз больше длины волны. Именно благодаря этому обстоятельству

Рис. XIV.3. Интерференционная схема Юнга.

интерференционную картину света можно наблюдать невооруженным глазом. Номер максимума принято называть порядком интерференции.

Задача. Найти видность интерференционной картины для схемы Юнга в случае, когда экран дополнительно освещается некогерентным фоновым потоком интенсивности

Таким образом, внешнее дополнительное освещение снижает видность интерференционной картины.