Глава XXIII. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

§ 137. РАССЕЯНИЕ ВОЛНЫ СВОБОДНЫМ ЗАРЯДОМ

Электромагнитная волна, распространяющаяся в пространстве, содержащем заряженные частицы, вызывает их движение, частицы в поле волны испытывают ускорение и соответственно излучают. Энергия движения частиц и энергия их излучения черпаются из энергии волны. Поэтому такой процесс переизлучений есть не что иное, как рассеяние электромагнитной волны частицами. Как в

любое рассеяние, этот процесс можно описать с помощью сечения рассеяния, определив последнее как

— средний по времени поток энергии излучения частицы в единицу телесного угла, — вектор Пойнтинга падающей волны, усреднение проводится по времени, много большему периода колебаний поля волны.

Начнем с простейшей ситуации — свободная заряженная частица в поле плоской линейно поляризованной волны. Очевидно, ускорение частицы будет направлено вдоль направления вектора

откуда интенсивность излучения частицы, согласно (124.5),

где угол в отсчитывается от направления оси х. Усреднение по времени и подстановка в (137.1) дают

Таким образом, дифференциальное сечение рассеяния пропорционально квадрату классического радиуса частицы ге. Сохраним индекс не», поскольку, как мы знаем, излучают, а значит, и рассеивают главным образом электроны. Как и «положено» дипольному излучению, здесь нет рассеянного потока вдоль оси х, т. е. по направлению вектора Е в падающей волне. Полное сечение получим, проинтегрировав (137.3) по телесному углу:

Для электрона барн. Этот результат был получен английским физиком Дж. Дж. Томсоном.

Классическая теория Томсона нарушается с ростом энергии кванта (частоты падающей волны). Экспериментально это было обнаружено американским физиком Комптоном (1923 г.), а позднее Клейн и Нишина (1929 г.) и независимо Тамм (1930 г.) получили формулу для квантового процесса. На рис. XXIII.1 приведен этот результат. С ростом энергии сечение рассеяния монотонно падает, так что формула Томсона справедлива только для «мягкого» излучения когда энергия кванта много меньше энергии покоя электрона. Реально отклонения от нее заметны уже в области сравнительно Мягкого рентгеновского излучения Для комптоновского рассеяния характерна передача электрону заметной доли

Рис. XXIII.1. Зависимость сечения комптоновского рассеяния от энергии кванта. Стрелки указывают шкалы для кривых.

энергии падающего кванта, что приводит к уменьшению частоты (энергии) рассеянного кванта.

Формулы (137.3), (137.4) нетрудно обобщить на случай неполяризованной волны. Пусть заряд находится в начале системы координат, вдоль оси которой надает неполяризованная монохроматическая волна. Вектор Е лежит в плоскости (х, у), причем в волновом потоке равновероятно представлены все возможные поляризации, так что угол между вектором Е и осью х принимает значения между 0 и Для каждого заданного направления вектора Е дифференциальное сечение описывается той же формулой (137.3), а угол можно выразить (рис. ХХIII.2) через углы (угол между осью и направлением на точку наблюдения): Усреднив по получим дифференциальное сечение рассеяния неполяризованной волны:

Подчеркнем, что операция усреднения соответствует сложению интенсивностей, что означает некогерентность отдельных поляризаций в падающем потоке. Для неполяризованной волны, как и для поляризованной, максимумы интенсивности рассеянного излучения направлены вперед и назад вдоль направления распространения падающей волны. Но теперь одинаковы по величине все потоки, рассеянные поперек этого направления и сечение рассеяния в поперечном направлении равно т. е. вдвое меньше максимального. Это нетрудно понять: вдоль данного поперечного направления (например, вдоль оси рассеиваются компоненты неполяризованной волны, составляющие с ней ненулевой угол. Полное сечение рассеяния в случае неполяризованной волны

Рис. ХХIII.2. К рассеянию неполяризованной волны свободным зарядом.

т. е. то же самое томсоновское сечение (137.4). Результаты (137.5), (137.6), очевидно, справедливы и для циркулярно-поляризованной волны.

Поляризация излучения, рассеянного свободным электроном, зависит от поляризации первичной волны. Для линейно поляризованной падающей волны рассеянная волна остается линейно поляризованной, а направления векторов в последней те же, что и в потоке излучения точечного диполя, ориентированного вдоль Е (см. рис. ХХ.1). Поляризация в потоке, рассеянном из циркулярно поляризованной падающей волны, имеет ту же структуру, что и в излучении вращающегося диполя (задача 1, § 124). Наконец, неполяризованная волна (в которой равновероятно представлены все поляризации) образует рассеянный поток, в котором степень поляризации зависит от направления рассеяния (см. задачу 1 ниже). В частности, излучение, рассеянное под углом будет линейно поляризовано: точка наблюдения лежит в той же плоскости что и вектор Е в падающей волне и соответственно вектор переизлучающего диполя.

Задача 1. Для анализа поляризации волны используется специальное устройство (поляриметр — см. ниже), пропускающее электромагнитную волну с заданной поляризацией Так, для линейно поляризованной волны сигнал, регистрируемый поляриметром, пропорционален где Е — амплитуда волны. Для неполяризованной волны здесь усреднение производится по углу (см. рис. XXIII.2). Вращая поляриметр вокруг оси, параллельной направлению падения волей, находят степень поляризации волны

Степень поляризации равна единице для линейно поляризованной волны и нулю для неполяризованной волны.

Найти зависимость в волне, рассеянной свободным зарядом при падении на него неполяризованной волны.

Векторы (См. рис. ХХIII.2) и имеют компоненты

Здесь а — угол между единичным вектором и плоскостью , в которой лежит точка наблюдения, утлы определены выше. Вектор в рассеянной волне, согласно (124.3) и (137.2), можно представить так:

Записав покомпонентно скалярное произведение и усреднив по его квадрат, найдем

принимает экстремальные значения при причем

В обоих случаях степень поляризации есть

Рассеянный поток полностью поляризован при и неполяризован при .

В качестве поляриметра в диапазоне радиоволн можно использовать металлическую решетку. В оптическом диапазоне используют кристаллы и пленки — поляроиды. Последние изготавливаются в виде полимерных пленок (например, поливиниловый спирт с йодом). Молекулы в них представляют собой длинные цепочки, выстроенные параллельно друг другу в результате специальной обработки (механическое натяжение). Такие пленки обладают особым свойством — дихроизмом: они практически полностью (с точностью до от полной интенсивности) пропускают свет, в котором вектор Е перпендикулярен оси молекул, и поглощают 99% интенсивности света, поляризованного вдоль оси молекул.

Если падающая волна имеет достаточно высокую интенсивность, то при рассеянии ее на свободном заряде могут, вообще говоря, стать заметными эффекты, связанные с влиянием магнитного поля волны.

Задача 2. Найти сечение рассеяния плоской линейно поляризованной волны на свободном электроне с учетом влияния магнитного поля волны.

Записав уравнения движения с учетом действия магнитного поля Н (вектор Е направлен вдоль оси х, вектор Н — вдоль оси

решим эту систему уравнений методом последовательных приближений:

Отсюда получим сечение рассеяния с удвоением частоты

— угол между осью и направлением на точку наблюдения. Отметим, что такой же по порядку величины вклад в рассеяние дадут магнитодипольное и квадрупольиое излучения электрона, которые здесь не учтены.

Рассмотренный эффект рассеяния на двойной частоте, по-видимому, реально ненаблюдаем: для оптических частот лишь для волны чрезвычайно высокой интенсивности Он представляет тем не менее физический интерес: в поле волны достаточно высокой интенсивности начинаются нелинейные эффекты — удвоение частоты и др. (ср. § 86 и 138).