§ 138. РАССЕЯНИЕ ВОЛНЫ СВЯЗАННЫМ ЗАРЯДОМ

Как мы уже знаем, из заряженных частиц, входящих в состав вещества (протонов и электронов), рассеивают электромагнитные волны практически только электроны. Электроны в атомах — связанные заряды; в качестве простейшей модели атома можно использовать осциллятор с собственной частотой Такую модель мы применяли уже не раз (см., например, (77.9)). В поле линейно поляризованной падающей волны электрон совершает вынужденные колебания

Такой связанный электрон, как и свободный, излучает, е. рассеивает, падающую волну. Имея в виду результаты исследования резонансной ситуации учтем теперь силу торможения излучением, что было несущественно в случае свободного электрона:

Добавив эту силу в уравнение движения, получим

Решение этого уравнения имеет вид

откуда сечение рассеяния есть

В соотношениях (138.3) можно выделить три случая:

1. Область высоких частот, Функцию можно представить в виде

поскольку силой торможения можно пользоваться только при условии (см. § 126). Таким образом, в данном случае атомный электрон рассеивает волну как свободный.

2. Резонансное рассеяние,

3. Область низких частот, где

Такую частотную зависимость сечения рассеяния в видимой области впервые установил Рэлей. В работах по теории рассеяния света он нашел объяснение закономерностей, волновавших физиков с незапамятных времен: почему небо голубое, а заря красная? В 1809 г. французский физик Араго обнаружил сильную поляризацию света, приходящего с «голубого неба», что только усугубило проблему. Рост свечения с частотой резко подчеркивает окраску проходящего и рассеянного потоков. К тому же на заре солнечный свет, распространяясь по касательной к поверхности Земли вблизи точки наблюдения, проходит гораздо больший путь сквозь атмосферу, нежели в полдень, и практически полностью теряет свои голубые компоненты. Свои результаты Рэлей получил на модели молекулы в виде диэлектрического шарика. В следующем параграфе мы увидим, что учет интерференции света, рассеянного множеством молекул газа, не меняет результатов.

Посмотрим, как теория Рэлея объясняет поляризованность рассеянного солнечного света. Для этого достаточно вернуться к результатам предыдущего параграфа — обсуждению поляризации рассеянного потока при падении неполяризованной плоской волны на свободный заряд. Переход от свободного заряда к связанному не меняет физической сущности картины — волна возбуждает дипольные колебания в системе зарядов (молекуле), что и дает излучение. Поэтому свет, рассеянный молекулой, будет частично поляризован в зависимости от направления рассеяния, и, в частности, свет, рассеянный поперек направления распространения падающей волны, будет поляризован линейно в соответствии с результатами опытов Араго.

Интересно, что поляризованность солнечного света, рассеянного атмосферой, можно продемонстрировать с помощью фотографий: фотоснимок кучевых облаков в солнечный день, сделанный через поляризатор (полироидную пленку), скрещенный с преобладающим

направлением поляризации, будет заметно контрастнее снимка, сделанного без поляризатора. Это связано с тем, что облака, многократно рассеивающие свет из-за их большой плотности, «излучают» практически неполяризованный свет, который не ослабляется поляризатором, тоща как свет, излучаемый «чистым небом», поляризован и оагабляется заметно.

При рассеянии электромагнитной волны на связанном заряде наблюдается еще одно интересное явление, экспериментально открытое в 1928 г. индийским физиком Раманом (в жидкостях) и независимо советскими физиками Ландсбергом и Мандельштамом (в кристаллах), - образование в рассеянной волне компонент с комбинационными частотами где — частота, зависящая от рассеивающей среды.

На языке классической электродинамики комбинационное рассеяние есть суперпозиция собственного излучения заряда, совершающего колебания с частотой и внешнего излучения, рассеянного этим зарядом. Комбинационные частоты появляются, если атомный осциллятор является нелинейным (задача 1).

Задача 1. Электрон совершает колебания вдоль оси х под действием нелинейной упругой силы

Найти частоты излучения электрона при падении на него плоской линейно поляризованной волны, вектор Е в которой направлен вдоль оси х.

Из уравнения движения

методом последовательных приближений находим

Константы зависят от начальных условий, через них и выражаются константы (при подстановке в уравнение), мы не будем выписывать полные выражения ввиду их громоздкости. Важно, что решение содержит слагаемое с комбинационными частотами которое дает в выражении для рассеянной волны искомую компоненту.