§ 93. ОБЛАСТЬ КОГЕРЕНТНОСТИ ПРОТЯЖЕННОГО ИСТОЧНИКА

Рассмотрим влияние размеров опорного источника на видность интерференционной картины. Оказывается, увеличение размеров источника приводит к снижению видности интерференционной картины. Рассмотрим этот эффект на примере схемы Юнга.

Пусть опорный источник имеет размер (рис. XIV.4). В типичном случае теплового источника элементы можно рассматривать как независимые (некогерентные) источники, каждый из которых образует на экране х согласно (92.9) интерференционную картину

Примем для простоты поток энергии с единицы площади источника постоянным вдоль его поверхности. Тогда Подставив эти выражения в (93.1) и проинтегрировав

Рис. XIV.4. К расчету интерференционной картины от протяженного источника.

по координате 1, найдем

Видность интерференционной картины теперь является функцией размера источника:

Отметим, что, как и в случае линейного монохроматического источника, видность не зависит от координаты точки наблюдений х, но по мере увеличения размера источника немонотонно убывает.

В более общем случае, когда яркость источника не постоянна по его площади, видность интерференционной картины как функция параметра а — расстояния между щелями пропорциональна модулю фурье-образа функции яркости (см. задачу 1).

Задача 1. Получить выражение для видности интерференционной картины в случае протяженного источника, яркость которого есть известная функция координаты I.

Элемент поверхности источника создает на экране в точке х волну, интенсивность которой можно представить в виде: Здесь — яркостная функция источника, индексы 1 и 2 обозначают величины, относящиеся к волнам, прошедшим через щели (см. рис. XIV.4), — коэффициенты пропорциональности, зависящие от пропускной способности щелей. Подставив эти выражения в (93.1) и интегрируя по найдем:

где фаза комплексного фурье-образа функции определены в (93.2). Таким образом, видность интерференционной картины

Выражение (93.3) содержит модуль фурье-образа прямоугольного импульса (см. § 78), что и соответствует случаю постоянной яркости. Соотношение (93.5) используется в астрономии и радиоастрономии для интерференционных измерений распределения яркости поверхности звезд.

Пользуясь выражениями для видности интерференционной картины (93.3), (93.5), можно ввести важное понятие области когерентности протяженного источника. Действительно, видность интерференционной картины порядка единицы в области

Это соотношение имеет важный физический смысл: угол, внутри которого источник излучает «когерентно»,

Это и есть угловая область когерентности протяженного источника.

Размеры щелей также влияют на интерференционную картину, что связано с явлением дифракции и будет рассмотрено в следующей главе.

Часто соотношение (93.7) представляют в несколько ином виде: если задать угловой размер источника то — размер области волнового фронта, в которой волна когерентна, составляет

Это выражение удобно использовать при «конструировании» различных интерференционных схем.

Задача 2. Оценить область когерентности солнечного света.

Угловой размер Солнца с Земли рад. Для видимой части спектра получим

Соотношения (93.6) -(93.8) не распространяются на важный класс источников — так называемые квантовые генераторы, которые являются источниками когерентного излучения. В них отдельные элементы уже нельзя считать независимыми излучателями. В оптическом диапазоне это оптические квантовые генераторы (ОКГ), или лазеры, в диапазоне СВЧ — квантовые генераторы, или мазеры. Излучение таких источников когерентно в любой точке волнового потока, что связано с особенностями генерации ими электромагнитных волн (глава XXIY).