§ 105. ИНТЕРФЕРОМЕТР ФАБРИ—ПЕРО

Спектроскопический прибор высокого разрешения, интерферометр Фабри — Перо, представляет собой два плоскопараллельных полупрозрачных зеркала и относится к оптическим приборам, работающим в режиме полос равного наклона (рис. XVI.4).

Рис. XVI.4. Схема интерферометра Фабри — Перо. — полупрозрачные зеркала; — линза (показан ход луча нижней границы волны и не показаны «второстепенные» лучи, отраженные от «незеркальных» границ, т. е. лучи, уходящие налево).

Проследим за судьбой плоской волны, падающей на интерферометр под углом к его оси:

Пусть каждое из зеркал имеет одинаковые покрытия с амплитудными коэффициентами отражения и пропускания т. Пренебрегая потерями в зеркалах, примем Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы Поэтому первичная волна (105.1) дает поток, который в приближении Фраунгофера есть суперпозиция плоских волн, распространяющихся под всевозможными углами Каждая такая волна, многократно претерпев отражения на зеркалах, поделится на волн, интерферирующих в точке фокальной плоскости объектива. При этом каждая последующая отраженная волна набирает по сравнению с предыдущей дополнительно разность хода вдоль равную а амплитуда на каждом отражении падает в раз. Будем считать для простоты, что апертура задана одним из зеркал. Тогда в приближении Фраунгофера поле в точке экрана есть

Подставляя (105.1), интегрируя по и затем суммируя геометрическую прогрессию, найдем

Поскольку а число отражений можно пренебречь членом Вычисляя интенсивность в точке получим

Рис. XVI.5. Функция

Рис. XVI.6. Интерфсрограмма, полученная при освещении интерферометра Фабри — Перо светом гелий-неонового лазера.

Обычно апертура интерферометра поэтому вклад дифракции мал, а под углом наблюдается максимум интенсивности, вокруг которого возникает дифракционное размытие, соответствующее или Ниже мы оценим его влияние на интерференционную картину.

Так формируется одна линия, соответствующая данному углу 0» первичной волны. Для формирования интерференционной картины интерферометр освещают расходящимся световым потоком, т. е. набором волн с различными Главный максимум образуется волной с

Если же то в центру интерференционной картины возникает минимум интенсивности.

Распределение интенсивности по экрану можно представить в виде

Соотношения (105.5) носят название формулы Эйри. График функции показан на рис. XVI.5. При больших А, что характерно для интерферометров Фабри — Перо эта функция имеет узкие максимумы в точках экрана, для которых

Таким образом, порядок максимумов убывает по мере удаления от центра интерференционной картины (сравни задачи в § 100, 101). Для простоты мы провели все вычисления для плоского случая. Ясно, что в аксиально-симметричном случае интерференци-рованная картина имеет вид концентрических колец (рис. XVI.6).

Расстояние между полосами интерференционной картины найдем из условия (105.6)

Обычно в интерферометрах Фабри — Перо поэтому для тгпо расстояние Но, как уже говорилось, сами полосы довольно узкие. Полуширина распределения интенсивности вблизи максимума порядка определяется соотношением из Отсюда интерференционная полуширина полосы

Таким образом, влияние дифракции на апертуре несущественно, если или

Принцип работы интерферометра Фабри — Перо используется в интерференционных фильтрах, представляющих собой плоскопараллельную пластинку с отражающими поверхностями. Чаще всего для этого применяют диэлектрические покрытия, нанесенные на стеклянную подложку. Отражения происходят на границах сред с разными коэффициентами преломления (см. (73.15)).

Задача 1, Оценить полосу пропускания интерференционного фильтра с толщиной диэлектрика и показателем преломления нанесенного на стекло.

Учитывая, что коэффициенты отражения на границах воздух — диэлектрик и диэлектрик—стекло для есть аналогично получим в фокальной плоскости линзы с фильтром

Из условия и (105.9) найдем полосу пропускания фильтра

Для покрытия из сернистого цинка а стекла однослойный фильтр дает Узкополосные фильтры изготавливают, последовательно напыляя несколько слоев диэлектрика (толщиной

каждый) с разными значениями 8. Другим применением этого же принципа является так называемая просветленная оптика — объектив с нанесенным на него диэлектрическим покрытием, т. е. фильтр с широкой полосой пропускания и малым коэффициентом отражения на входной границе (см. также задачу 2).

Спектральное разрешение интерферометра Фабри — Перо оценим из условия смещения максимума интерференционной картины для линии на угол Это смещение найдем из условия (105.6)

Условие дает

где — эффективное число интерферирующих лучей. Для величина и при работе в далеких порядках

Задача 2. Найти ослабление волнового потока интерферометром Фабри — Перо.

Поле и интенсивность в фокусе (цилиндрической) линзы описываются соотношениями (см. § 97)

что совпадает с -случаем, когда перед линзой помещен интерферометр Фабри — Перо и в центре картины наблюдается главный максимум. Таким образом, в этом случае интерферометр не ослабляет падающую на него волну, если не учитывать отражение от входной и выходной границ подложек его зеркал.