Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 89. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ. ТОНКАЯ ЛИНЗАПриближение геометрической оптики позволяет дать простое описание оптических систем — устройств, преобразующих пучки световых лучей. Среди всех преобразований простейшими являются линейные преобразования, которые, включают в себя фокусировку (дефокусировку) пучков и их поворот — отражение и преломление. В случав преобразования типа фокусировки каждый луч претерпевает отклонение на угол, пропорциональный его расстоянию от некоторой оси или плоскости. При повороте все лучи в пучке отклоняются на один и тот же угол. Фокусировка осуществляется при помощи линз или кривых зеркал, а поворот — с помощью плоских зеркал (отражение) или призм (преломление, полное внутреннее отражение — см. § 72—74). В этом параграфе мы рассмотрим фокусирующие свойства различных элементов, используя матричный метод, развитый в электронной оптике и физике ускорителей заряженных частиц. Фокусировка сферической границей. Рассмотрим прохождение луча через сферическую поверхность радиуса кривизны
получим систему уравнений, связывающих углы луча перед и за границей. Направления отсчета углов показаны на рис. XIII.3. Радиус кривизны границы также определен со знаком:
то уравнения (89.1) становятся линейными, т. е. значительно упрощаются. Такое приближение называется в оптике параксиальным, буквально это означает «приосевой». Тогда из (89.1) найдем для
Рассмотрим пучок лучей, параллельных оси слева от границы
которая называется фокусом. Координату фокуса, отсчитанную от границы, будем обозначать
То же самое будет и в случае
Рис. XIII.3. Фокусировка сферической границей.
Рис. XIII.4. Действительный (в) и мнимый (б) фокусы. граница фокусирует пучок лучей при условии В случае Так как на границе
Порядок индексов матрицы указывает направление движения В параксиальном приближении любая поверхность может рассматриваться как сферическая. Фактически поверхности линз действительно выполняются в виде сфер, так как это единственная поверхность, которая может быть изготовлена с необходимой точностью. Тонкая аксиальная линза — элемент оптических систем, образованный пересечением двух сферических границ. Прямая, соединяющая их центры, называется осью линзы. Линза считается тонком, если изменение координаты луча внутри линзы пренебрежимо мало (рис. XIII.5):
Координаты и углы луча в плоскостях II и I связаны между собой двумя преобразованиями типа (89.6)
Здесь индексом
Рис. XIII.5. Тонкая линза. на матрицу М, а затем — в плоскость II умножением на матрицу Производя операцию перемножения матриц, найдем
где величина
есть координата фокуса тонкой линзы, выполненной из материала с показателем преломления
В дальнейшем мы ограничимся именно этим случаем. В том, что
отсюда
Рис. XIII.6. Построение изображения в тонкой линзе.
Рис. XIII.7. Фокальная плосцость тонкой линзы. Как и прежде, радиусы определены со знаком. В частности, для линзы, изображенной на рис. XIII.5, Аналогично получим для луча, параллельного оси в области II, Матрица преобразования для линзы в воздухе имеет простой
В этом случае луч, пересекающий линзу в точке, лежащей на оси линзы (центр линзы), не претерпевает отклонения. Действительно, если
откуда
Точки, расстояние которых до линзы удовлетворяет соотношению (89.14), лежат в сопряженных плоскостях, ортогональных оси линзы. Плоскость, проходящая через фокус линзы и ортогональная ее оси, называется фокальной. Сопряженная ей плоскость расположена в бесконечности, а пучок параллельных лучей, пересекающих ось линзы под некоторым углом края линзы или диафрагмы и ограничивающие пучок
Задача 1. Пользуясь матричным методом, получить формулу тонкой линзы (89.14). Для координат луча
Здесь слева и справа от матрицы линзы стоят матрицы свободного пространства, где свет распространяется прямолинейно. В результате
Для сопряженных точек А и В величина Задача 2. Определить глубину резкости объектива. Указание: если две плоскости Пусть диаметр апертурного отверстия объектива
Последнее выражение справедливо для фотоаппаратов, где обычно а Сферическое зеркало, как и сферическая граница, обладает фокусирующими свойствами (рис. XIII.9) и в параксиальном приближении эквивалентно комбинации оптических элементов «плоское зеркало
Рис. XIII.8. К определению глубины резкости объектива.
Рис. XIII.9. Фокус параболического зеркала. В заключение параграфа отметим, что все сказанное о линзах, ограниченных сферическими поверхностями, относится и к так называемым цилиндрическим линзам, поверхность которых ограничена цилиндрами с параллельными осями. Такая линза фокусирует параллельный пучок лучей не в точку, а в линию, параллельную осям цилиндров, а все оптические преобразования происходят только в плоскости, ортогональной их осям.
|
1 |
Оглавление
|