§ 136. ПЕРЕХОДНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Переходное излучение — это еще один вид излучения заряженной частицы, движущейся с постоянной скоростью. Возникает оно при движении частицы в среде с пространственно-неоднородными свойствами, в частности при пересечении частицей границы двух разных областей среды.

Переходное излучение обнаружено еще в 1919 г. немецким физиком Лилиенфельдом при бомбардировке металлической поверхности электронами, однако природа этого излучения в то время понята не была, а теория была дана только в 1945 г. советскими физиками Гинзбургом и Франком.

Ниже мы приведем некоторые простые оценки переходного излучения ультрарелятивистекой частицы.

Рис. ХХII.8, К оценке переходного излучения заряженной частицы в трубе переменного сечения.

Начнем обсуждение с наиболее показательного примера: релятивистская частица движется в вакууме вдоль оси цилиндрической трубы переменного сечения (рис. XXII.8). Поле частицы при имеет, как уже знаем, большие значения вблизи

В этой области поле направлено почти ортогонально скорости: . В области малых углов поле примерно в раз меньше. Таким образом, поле релятивистской частицы по своей структуре близко к полю плоской волны. Когда частица влетает в трубу меньшего диаметра, последняя «срезает» поле частицы, и оно, отразившись от торцевой стенки на стыке труб, излучается в направлении, обратном движению частицы. Потери энергии частицы на излучение можно оценить как

Здесь — характерный продольный размер области поля частицы, . Тогда,

При приходим к задаче об излучении частицы, пролетающей сквозь круглое отверстие в плоском экране.

Очевидно, длина формирования переходного излучения в данном случае есть а длительность вспышки и ширина спектра излучения

Сгусток из частиц в данной ситуации будет излучать когерентно (т. е. потери энергии вырастут в раз), если его размеры Если же мы имеем дело с длинным и (для простоты) тонким пучком частиц то излучение будет происходить некогерентно. Точнее, здесь нужно решить задачу о поле

движущегося заряженного релятивистского цилиндра. Аналогичные оценки по порядку величины дают

где — длина сгустка в лабораторной системе. Излучение будет происходить на фронте сгустка, на длине , пока не установится стационарное поле. Такая же энергия теряется на заднем фронте сгустка.

Приведем численный пример. Электрон с энергией 100 ГэВ при влете в трубу радиусом см теряет ничтожно малую долю своей энергии эВ. Сгусток из таких электронов длиной см в тех же условиях теряет эВ, или на электрон.

Задача 1. Оценить энергию переходного излучения назад при прохождении релятивистской частицы из вакуума в диэлектрик. Граница раздела плоская, скорость частицы направлена по нормали к границе. Дисперсией среды пренебречь.

Применяя к «плоскому» полю релятивистской частицы формулу отражения плоской волны от границы диэлектрика

аналогично (136.2) запишем

Для оценки учтем, что «плоское» поле сосредоточено вблизи угла так что Интегрируя, получим

В качестве естественно выбрать величину, характеризующую поляризационные свойства среды:

— плазменная частота, — полное число электронов вещества в единице объема. Окончательно получим

Из формулы (136.8) можно сделать определенные заключения и о влиянии дисперсии среды. Поскольку с ростом частоты (см. задачу 1 § 77) 8 убывает: энергия излучения при убывает как Поэтому в спектральном составе излучения назад будут преобладать низкие частоты Именно поэтому в излучении назад присутствует свет (что и было обнаружено Лилиенфельдом). Для графита, например, (мягкий рентген).

Гораздо более коротковолновое излучение генерируется вперед при прохождении частицы из диэлектрика в вакуум. В этом случае

дисперсия среды играет определяющую роль. В области поле частицы имеет «черепковский» характер, и о переходном излучении вперед говорить не приходится: частица приходит на границу раздела «раздетой» — ее поле тянется сзади (см. рис. XXII.5), и, едва выбравшись в вакуум, частица должна «срочно» формировать свое поле. Столь забавная ситуация еще раз указывает на необходимость последовательного учета дисперсии среды. Можно, однако, сделать определенные заключения и без громоздких выкладок.

Задача 2. Оценить энергию переходного излучения при прохождении ультрарелятивистской частицы из диэлектрика в вакуум по нормали к границе.

В области высоких частот, где поле релятивистской частицы будет иметь ту же структуру, что и в вакууме. Для этих частот можно вновь использовать приведенный выше прием (только теперь нас интересует энергия в проходящей «волне»). Аналогично (136.8) проведем оценки энергии излучения

где множитель перед интегралом дает долю энергии проходящей «волны» от полной энергии, падающей на границу раздела, — диэлектрическая проницаемость в «нечеренковской» области Из приведенной оценки видно, что в области высоких частот нет резкого падения интенсивности Аналогично задаче 1 получим

Этот результат отличается только отсутствием малого множителя

Спектр излучения определяется длиной его формирования откуда ширина спектра излучения

Переходное излучение находит применение в детекторах ультрарелятивистских заряженных частиц: по энергии излучения измеряется Делаются попытки использовать этот механизм и в СВЧ-генераторах.