Глава 17 ОПТИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ, ИХ СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ

17.1. УСЛОВИЯ «ОТСЕЧКИ»

Основные характеристики оптических волноводов определяются условиями распространения света в слоистых средах. Для выяснения этих условий рассмотрим распространение оптической ТЕ-моды в трехслойной среде, слои которой имеют показатели преломления (рис. 17.1). В системе координат, показанной на этом рисунке, ТЕ-волна имеет компоненты вектора напряженности электрического поля . Поле световой волны в слое определяется решением уравнения Максвелла

в виде бегущей волны

где

После подстановки (17.2) и (17.3) в (17.1) получаем

где волновое число для волны, распространяющейся в слое, а - проекции волнового числа на направления х и соответственно, т.е. - числа распространения волн в направлениях

Распространение бегущей световой волны вдоль в соседних слоях возможно при вьшолнении условия синхронизма:

Величина у определяет распространение поля по нормали к поверхности раздела слоев и проникновение поля за пределы границы слоя. Поэтому для получения условий локализации света в слое, в частности в центральном слое с показателем следует рассмотреть число распространения у. Так как по крайней мере один из слоев ограничен по толщине, то поток электромагнитной энергии в ограниченных слоях образует систему стоячих волн с волновым фронтом, параллельным поверхностям раздела слоев. Эти стоячие волны

Рис. 17.1. Схема трехслойного оптического волновода: а - условия отсечкн отсутствуют; б - выполнение условий отсечки на границе 1 - выполнение условий отсечкн на границах 1 -2 и

растеризуются волновым числом у. Постоянную распространения для слоя у, можно определить как

Как следует из (17.3), колебательный режим распространения поля в направлении у возможен только при действительных значениях у. Если в данном слое у оказывается мнимым, то согласно (17.3) поле в этом слое экспоненциально затухает с ростом расстояния от границы (очевидно, что член в (17.3), описывающий экспоненциальный рост поля, физического смысла не имеет).

Для геометрии распространения волн, показанной на рис. 17.1, числа распространения волн вдоль задаются как

Наибольшего значения число распространения может достичь в слое, имеющем наибольший показатель преломления пт.

Тогда условие распространения волны из оптически более плотного слоя в соседний слой с показателем преломления есть Наоборот, условие соответствует мнимым у, т.е. экспоненциальному затуханию волн в оптически менее плотном слое. Это условие есть условие полного внутреннего отражения на границе слоев, или условие «отсечки». Таким образом, если то условие отсечки на границе выполняется для волн, имеющих угол распространения в среде 2, определяемый равенством и на границе 2-3 для волн, имеющих угол распространения то условие локализации поля в слое 2

так как при этом соотношении показателей преломления выполнение условия отсечки на границе 2-3 заведомо обеспечивает выполнение условия отсечки на границе 1 -2.