8.2. УСЛОВИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФОТОНОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ

Записав условия сохранения энергии и импульса при взаимодействии фотонов, можно получить существенную информацию о результатах такого взаимодействия. Взаимодействие трех фотонов Ф можно представить как реакцию

где - частоты начального излучения (излучения накачки); - частота результирующего излучения;

- волновые векторы начального излучения (излучения накачки);

- волновой вектор результирующего излучения.

Для такого взаимодействия законы сохранения имеют следующий вид. Закон сохранения энергии:

откуда следует соотношение частот взаимодействующих волн

В том случае, если начальное излучение имеет один источник и, следовательно, одну частоту результатом выполнения закона сохранения энергии является генерация второй гармоники начального излучения (накачки)

Закон сохранения импульса имеет вид

или

т.е. закон сохранения импульса выполняется, если волновой вектор результирующего излучения есть векторная сумма волновых векторов волн накачки.

Подставив в (8.34) выражения для волновых векторов (здесь - частота и показатель преломления соответствующей волны, - волновая нормаль), получим

Рис. 8.1. Схема синхронизации фаз поля излучения накачки нелинейной поляризации и поля результирующего излучения при оптическом нелинейном взаимодействии

В частном случае для генерации второй гармоники при и выполнении равенства (8.32) получим

Выражения (8.34) и (8.36) определяют условия синхронизации волн при их взаимодействии в нелинейной среде. Рассмотрим условия синхронизации волн более детально на примере генерации второй гармоники. На рис. 8.1 показано распространение волн электрического поля начального излучения входящего в нелинейную среду на границе среды, обозначенной цифрой I.

Это поле, распространяясь со скоростью порождает нелинейную поляризацию распространяющуюся с той же скоростью. Нелинейная поляризация (колебание электрических диполей с частотой порождает электромагнитное излучение скорость распространения которого в общем случае отличается от скорости распространения начальной волны, т.е. из-за зависимости показателя преломления от частоты. Интенсивность излучения гармоники на некотором расстоянии от поверхности нелинейной среды (позиция II) определяется интерференцией волн гармоники, рожденных ранее [в позиции ] и возникающих в данной точке [позиция Если в позиции II сдвиг по фазе находится в пределах поле будет усиливать поле . С ростом сдвига по фазе в интервале от до поле

Рис. 8.2. Зависимость интенсивности результирующего излучения от длины взаимодействия

ослабляется полем и при сдвиге фаз равном поле гасит поле (рис. 8.1). При дальнейшем распространении волн сдвиг фаз продолжает возрастать и при сдвиге фаз, равном (позиция III на рис. 8.1), результирующее поле гармоники вновь усиливается в результате интерференции волн, возникающих в позиции III и пришедших из позиции I. Таким образом, по пути распространения волн накачки в нелинейной среде будет меняться сдвиг фаз волн гармоники, возникающих в данной точке и возникших ранее. Различие скоростей распространения волн определит разность фаз между ними , следовательно, интенсивности результирующего излучения от координаты.

Количественная зависимость интенсивности результирующего излучения от рассогласования фаз следует из выражений (8.18, 8.19). Эта зависимость определяется величиной

Здесь рассогласование фаз определяется величиной или для генерации второй гармоники

Условие соответствует выполнению закона сохранения импульса и условию согласования фаз взаимодействующих волн.

Из (8.18) следует, что зависимость интенсивности результирующего излучения от длины нелинейной среды или, что то же самое, от координаты при распространении излучения в нелинейной среде, является периодической функцией от с быстро уменьшающимися экстремумами (рис. 8.2). Положения экстремумов интенсивности результирующего излучения по длине распространения света в среде получаем, дифференцируя по

Экстремумы результирующего излучения появляются при где - целые числа.

Первый максимум наблюдается при . Длина на которой наблюдается повышение интенсивности результирующего излучения, получила название «когерентная длина».