18.2.1. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИОННОМ ОБМЕНЕ

Уравнение ионного обмена дня одномерного случая имеет вид

с граничным условием при (на поверхности подложки). Здесь:

- концентрация протонов;

- коэффициенты диффузии протонов и самодиффузии лития.

Результаты решения [59] уравнения (18.10) показаны на рис. 18.13, из которого следует, что при а профиль приближается к ступеньке. Значения а, близкие к единице, соответствуют большому различию между коэффициентами диффузии протонов и лития. С приближением а к единице рассчитанный по этой модели профиль стремится приобрести форму ступеньки, однако даже при зависимость имеет заметный «хвост», тогда как экспериментальные зависимости (рис. 18.14) демонстрируют резкий скачок концентраций и очень близки к ступенчатым.

Различие расчетных и экспериментальных концентрационных профилей объясняется тем, что в модели, приводящей к выражению (18.10), не учтено возможное изменение состава, в том числе и фазового состава приповерхностного слоя в

Рис. 18.13. Расчетные концентрационные профили (кривые 1-4) и (кривая 5). Значения а дня соответствующих кривых равны:

Рис. 18.14. Экспериментальные концентрационные профили после протон-замещения при 225 °С в течение 35 мин [59]

Рис. 18.15. Толщина волноводного слоя в зависимости от продолжительности процесса протон-замещения при температуре процесса и концентрации лития в буфере, для -среза: для

процессе протонного обмена. Так как в процессе ионного обмена состав матрицы изменяется и в близких к поверхности слоях могут возникать новые фазы (например, диффузию в этих слоях можно рассматривать как диффузию в другом материале. Поскольку эти изменения происходят в результате изменения концентрации их можно представить как взаимное влияние диффундирующих компонентов, т.е. как влияние концентраций на коэффициенты диффузии Тогда коэффициент ишердиффузии можно записать [59] в виде

Для объяснения полученного экспериментально ступенчатого профиля концентраций предлагается [59] модель, в которой при уменьшении концентрации в поверхностном слое до некоторой критической величины Спроисходит резкое повышение (при этом влияние на незначительно).

Эта модель при расчете концентрационного профиля дает результаты, близкие к экспериментальным.

Во всех случаях в процессе протон-замещения [84, 87, 93, 94] продвижение концентрационного фронта в глубь подложки хорошо описывается законом (рис. 18.15).

Рис. 18.16. Зависимости показателя преломления для Z-среза от длительности процесса протон-замещения [59]. Длительность процесса в часах:

Из рис. 18.15 видно, что присутствие буфера снижает скорость продвижения концентрационного фронта.

Как отмечалось ранее, волноводы, полученные в результате ионного обмена в чистой бензойной кислоте, не отличаются стабильностью свойств. Отжиг, используемый для стабилизации свойств таких волноводов, размывает концентрационный профиль.

Кинетика отжига описывается моделью диффузии в полубесконечном пространстве. Распределение концентраций в этом случае определяется [59] выражениями

где - начальная концентрация ионов ; - начальная толщина волноводного слоя.

Сопоставлением концентрационных профилей, полученных экспериментально и рассчитанных с использованием выражений (18.13, а) и (18.13, 6), были получены [52] коэффициенты диффузии ионов равные

Зависимость показателя преломления от изменения состава волноводного слоя можно считать линейной до некоторого предела

Величина в линейной области определяется [59] выражением

В общем случае концентрационный профиль показателя преломления можно представить в виде

где С - приведенная концентрация (от 0 до 1);

- максимальное изменение показателя преломления в волноводном слое (изменение вблизи поверхности подложки);

- параметр

Профили показателя преломления для различных параметров процесса ионного обмена показаны на рис. 18.16.

Из приведенных на рис. 18.16 зависимостей видно, что профиль показателя преломления тем ближе к ступенчатому, чем меньше длительность отжига.