8.3. РЕАЛИЗАЦИЯ УСЛОВИЙ СИНХРОНИЗМА

В соответствии с законом нормальной дисперсии показатели преломления пропорциональны квадрату частоты света, поэтому и условие синхронизма кажется недостижимым. Однако условие синхронизма может быть реализовано в анизотропных кристаллах, в которых показатели преломления зависят не только от частоты, но и от поляризации и направления. Используя эти зависимости, можно выбрать направления, в которых выполняется равенство показателей преломления для света, имеющего различные частоты и различную поляризацию.

Покажем возможность реализации условия синхронизма на примере генерации оптических гармоник при распространении света в одноосном оптически отрицательном кристалле. К таким кристаллам относятся практически важные для нелинейной оптики кристаллы ниобата лития, кристаллы дигидрофосфатов одновалентных катионов, иодат лития и др. На рис. 8.3 показано сечение поверхности показателей преломления такого кристалла для двух частот оптического излучения со и

Направление является оптической осью кристалла. При выполнении закона нормальной дисперсии поверхности, соответствующие частоте , меньше, чем поверхности, соответствующие большей частоте . Поэтому окружность вписывается в окружность и эллипс вписывается в эллипс Условия синхронизма выполняются в тех случаях, когда окружность пересекается с эллипсом как это показано на рис. 8.3. При распространении оптических волн в направлениях показанных стрелками, скорости распространения волн с частотами и равны и эти волны распространяются без сдвига фаз, т.е. синхронно. В результате взаимодействия оптического излучения, распространяющегося в этих направлениях в оптически отрицательном кристалле, два кванта обыкновенной поляризации с частотой со дают квант необыкновенной поляризации с частотой Такой тип взаимодействия принято обозначать как взаимодействие

Рис. 8.3. Сеченне поверхностей показателей преломления оптически отрицательного кристалла для частот (тонкие линии) и (толстые линии)

Рис. 8.4. Сечение поверхностей показателей преломления оптически положительного кристалла для частот (тонкие линии) и (толстые линии)

Схема пересечения поверхностей показателей преломления для частот и в оптически положительном кристалле показана на рис. 8.4. Из этого рисунка видно, что в оптически положительных кристаллах генерация оптических гармоник в условиях синхронизма происходит в результате взаимодействия (ее - о).

Угол синхронизма можно определить, используя равенства: для оптически отрицательного кристалла

и для оптически положительного кристалла

(Здесь и далее строчными буквами обозначены главные показатели преломления).

Подставляя в (8.40) и (8.41) зависимости от угла получим для оптически отрицательного кристалла

и для оптически положительного кристалла:

Здесь - угол синхронизма, так как именно для угла синхронизма выполняются равенства (8.42) и (8.43).

Из (8.42) получаем угол синхронизма оптически отрицательного кристалла

а из (8.43) угол синхронизма оптически положительного кристалла

Синхронизм, показанный на рис. 8.3 и рис. 8.4, является «скалярным синхронизмом», так как в рассмотренных случаях предполагается, что волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны и условие сохранения импульса (8.34) для этих волн можно заменить равенством показателей преломления (8.36). Условия синхронизма могут выполняться и при взаимодействии волн с неколлинеарными волновыми векторами. Для рассмотрения условий синхронизма в этих случаях, т.е. «векторного синхронизма», следует пользоваться векторным равенством типа (8.34) и поверхностями волновых векторов (а не поверхностями показателей преломления, как это было сделано при рассмотрении скалярного синхронизма на рис. 8.3 и рис. 8.4).

Векторное взаимодействие для оптически отрицательного кристалла показано на рис. 8.5. Кривыми 1 и 4 показаны сечения поверхностей волновых векторов обыкновенных волн основной и удвоенной частот. Кривая 2 соответствует поверхности волновых векторов необыкновенной волны на частоте и кривая 3 - удвоенному значению Очевидно, что не равно так как Направление есть направление скалярного - синхронизма. Но кроме направления скалярного синхронизма на рис. 8.5 можно найти направление в котором величина волнового вектора необыкновенной волны будет равна геометрической сумме волновых векторов двух неколлинеарцых, обыкновенных волн Для того чтобы определить направления

Рис. 8.5. Демонстрация векторного - синхронизма на сеченнн поверхностей волновых векторов оптически отрицательного кристалла

Рис. 8.6. Демонстрация векторного - синхронизма на сеченни поверхностей волновых векторов оптически отрицательного кристалла

векторов дающих векторный синхронизм в некотором направлении следует из точки описать окружность радиусом и найти точки пересечения этой окружности с поверхностью Направления - есть направления волновых векторов обыкновенных волн, взаимодействие которых в условиях векторного синхронизма дает волну

Так же можно рассмотреть возможность реализации условий синхронизма для - -взаимодейсгвия (рис. 8.6). На этом рисунке цифрами 1 и 2 обозначены сечения плоскостью поверхностей волновых векторов соответственно необыкновенной и обыкновенной волн основной частоты; цифрами 3 и 4 - сечения плоскостью поверхностей волновых векторов соответственно необыкновенной и обыкновенной волн удвоенной частоты.

Для произвольно выбранного направления волнового вектора второй гармоники по методике, описанной для - -векторного синхронизма можно найти направления волновых векторов обеспечивающих генерацию гармоники в направлении в условиях векторного синхронизма. Как видно из векторного параллелограмма на рис. 8.6, направление находится, если из точки описать окружность радиуса до пересечения с кривой 2, а направление находится, если из точки описать окружность радиуса до пересечения с кривой 1.

Важным вопросом является возможность существования тех или других условий синхронизма в данном кристалле. Смысл этого вопроса можно рассмотреть на примере скалярного синхронизма при генерации оптических гармоник. Для возникновения условий

скалярного синхронизма необходимо, чтобы поверхности показателей преломления для волн соответствующих поляризаций основной частоты и гармоники пересекались. Условием такого пересечения для оптически отрицательного кристалла является неравенство

и для оптически положительного кристалла

Неравенства (8.46) и (8.47) определяют области оптических частот (или область температур), для которых в данном кристалле при данной температуре (или частоте) возможен синхронизм при генерации оптических гармоник.