1.6. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ

Превращение части энергии накачки в тепло при работе твердотельного лазера приводит к нагреву активной лазерной среды. Для обеспечения работоспособности лазерной среды тепло должно эффективно отводиться от рабочего тела, поэтому важнейшей характеристикой лазерной среды является ее теплопроводность. В диэлектриках основными механизмами передачи тепла являются молекулярная и радиационная теплопроводность. Так как нагрев элемента при оптической накачке происходит в основном за счет молекулярной теплопроводности, величину теплопроводности можно определить [11] по формуле

где С - теплоемкость; V - усредненная скорость звука; - длина свободного пробега фононов.

При температурах, близких к комнатной, теплоемкость и скорость звука слабо зависят от температуры. Анизотропия скорости звука влияет на анизотропию теплопроводности. Наиболее сильное влияние на зависимость теплопроводности от внешних условий и от типа и структуры кристаллов оказывает длина свободного пробега фононов. От условий и типа кристалла может меняться механизм рассеяния фононов: при взаимодействии с фононами или на дефектах структуры. В совершенных кристаллах длина свободного пробега фононов может определяться фонон-фононным взаимодействием. В этом случае уменьшается с уменьшением температуры и при температурах жидкого гелия может достигать размеров кристалла. Повышение разупорядоченности кристаллов приводит к повышению роли рассеяния фононов на дефектах структуры и к уменьшению теплопроводности.

Изменение температурных условий работы кристаллического элемента лазера определяется нагревом внутренних областей элемента и охлаждением периферии. Обычно лазерные кристаллические элементы имеют форму цилиндра, так что тепло отводится в основном от боковых поверхностей. Для цилиндрических элементов радиальное распределение температур в приближении линейной зависимости определяется [4, 5, 12] выражением

где - температура боковой поверхности кристаллического элемента радиуса

- расстояние по направлению от поверхности к центру кристаллического элемента;

Р - мощность, выделяемая в кристалле;

Укр - объем кристаллического элемента.

При больших мощностях (несколько сот ватт) разность температур может достигать десятков градусов.

Радиальная симметрия неоднородности температуры приводит к тому, что кристаллический элемент представляет собой линзоподобную протяженную среду. Это явление получило название «тепловая линза». Тепловая неоднородность показателя преломления в этом случае хорошо описывается квадратичной зависимостью от радиальной координаты [4]

Вклад в тепловую линзу вносят два основных эффекта:

1. Температурное изменение показателя преломления определяемое термооптическим коэффициентом

где - радиальное изменение температуры в кристаллическом элементе.

Используя (1.47) и (1.48), можно определить как

2. Изменение формы элемента из-за термического расширения. Цилиндрический элемент приобретает линзоподобную форму из-за «выпучивания» осевой части, так как линейное расширение осевой области (более горячей) превышает линейное расширение боковой (более холодной) поверхности. Разность термического удлинения осевой и периферийной частей кристалла, используя (1.46), можно определить как

Разность оптических длин в центре кристалла и на его боковой поверхности

где - показатель преломления поверхностных областей элемента, близкий к показателю преломления холодного кристалла.

Эту же величину А можно определить из (1.47)

Здесь - эффективная величина изменения показателя преломления, которая обеспечивает такое же изменение оптической длины при постоянстве размеров элемента, какое наблюдается при изменении размеров и постоянстве показателя преломления. Величину можно определить, приравнивая (1.51) и (1.52)

Суммарное изменение показателя преломления

и фокусное расстояние термической линзы определяется как

Вклад в оптическую силу тепловой линзы температурной зависимости показателя преломления, например, в иттрий-алюминиевом гранате более чем в 10 раз превосходит вклад термического расширения [4]. Поэтому важнейшей характеристикой кристалла, определяющей термически стимулированную оптическую неоднородность его, является величина термооптического коэффициента

Градиент температур в кристаллическом элементе приводит к термоупругим напряжениям. Выражения для осевых и радиальных напряжений в цилиндрическом элементе приведены в [4]. При высоких термических напряжениях кристаллический элемент может разрушаться. Если известно напряжение хрупкого разрушения кристалла при механическом воздействии то для характеристики сопротивляемости кристалла разрушению при термическом воздействии а, можно использовать выражение

где - теплопроводность; Е - модуль Юнга; - коэффициент термического расширения; - коэффициент Пуассона.

По данным работы [4], в цилиндрическом лазерном элементе радиальные напряжения являются напряжениями сжатия. Напряжения растяжения возникают в осевом направлении. Хрупкое разрушение происходит под действием напряжения растяжения. Следовательно, для оценки величины следует использовать напряжения хрупкого разрушения в осевом направлении.