14.4. КОЛЛИНЕАРНОЕ АКУСТООПТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ. ВЛИЯНИЕ СИНХРОНИЗМА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДИФРАКЦИИ

Акустооптическая дифракция, возникающая при взаимодействии оптических и акустических волн, имеющих коллинеарные волновые векторы, является частным случаем дифракции Брэгга и находит применение при разработке управляемых оптических фильтров и быстродействующих спектрофотометров. Такого рода приборы приобретают все большее значение для спектрального анализа быстро протекающих процессов. Как видно из векторной диаграммы (см. рис. 14.2, г), при коллинеарном АО взаимодействии возникает световая волна с волновым вектором, отличающимся по величине от волнового вектора основной волны. Для эффективной перекачки энергии от основной волны к дифрагированной должно выполняться условие синхронизма, что возможно в двупреломляющей среде дня волн различной поляризации.

Условия, при которых возможна эффективная перекачка энергии от основной волны к дифрагированной, определяются решением уравнения (14.16) для коллинеарного АО взаимодействия. Если свет и звук имеют волновые векторы, направленные вдоль одной оси у, то уравнение (14.16) становится одномерным

Здесь, как и ранее, и - показатель преломления с учетом упругооптического эффекта, и для его определения можно использовать выражения (14.17) и (14.27). Запишем решение (14.49) в виде

где амплитуда поля световой волны, зависящая в пространстве и во времени от звуковых колебаний, и поэтому ее можно представить в виде разложения в ряд Фурье

где - коэффициенты Фурье;

волновые векторы световых волн, возникающих в результате дифракции на звуковых колебаниях и определяемые так же, как и в (14.21).

Подставляя (14.50) в (14.49) с учетом (14.51) и (14.27), приравнивая члены с одинаковыми показателями степени экспонент и пренебрегая вторыми производными от получим систему уравнений

Вынеся за скобки получим

Отклонение от условия синхронизма при распространении оптических и акустических волн определяется величинами

В отличие от (14.32) здесь допустим возможность Это допущение предполагает, что в результате возможно отклонение от синхронизма и возникновение квантов света с частотами Следовательно, амплитуда поля световых волн, получаемая в результате решения системы (14.53), должна зависеть от . В данном случае это обстоятельство важно потому, что коллинеарное АО взаимодействие используется для создания оптических фильтров или анализаторов спектров оптических частот, а зависимость интенсивности дифрагированного света от определяет важнейшую характеристику фильтра - полосу пропускания. Естественно, что зависимость интенсивности дифрагированного света от можно получить и для общего случая АО дифракции, исключив при решении (14.32) допущение о равенстве нулю. Эта зависимость будет той же самой, что и полученная при решении (14.53).

Приведя в (14.53) подобные члены с учетом того, что и, следовательно, , получим:

Разделим переменные, обозначив

и подставляя (14.57) в (14.56), получим

Так как для дифракции Брэгга получаем

Полагая, что в энергию дифрагированной волны переходит лишь небольшая часть энергии основной волны, можно принять что не зависит от у. В результате амплитуда поля дифрагированной световой волны есть

что позволяет получить интенсивность дифрагированного света

и эффективность дифракции как

где величина а определяет зависимость эффективности дифракции от выполнения условий синхронизма

Линейный размер - это размер акустического луча в направлении волнового вектора света (для коллинеарной дифракции соответствует размеру кристалла).

Используя (14.45) и (14.46) для определения получим выражение для эффективности дифракции при малых интенсивностях звука в виде

Из (14.63) и (14.64) следует, что получить существенные величины можно только при выполнении условия синхронизма, так как быстро убывает с ростом отклонения от нуля.

Условие синхронизма определяет соотношение длин волн света и звука, обеспечивающее максимальную эффективность дифракции

или

Условие синхронизма может быть выполнено в анизотропной среде, когда основная и дифрагированная волны имеют различную поляризацию. Наиболее выгодно организовывать коллинеарное взаимодействие света и звука с волновыми векторами, ортогональными оптической оси, так как в этом случае сохраняется коллинеарность фазовых и групповых скоростей оптических волн и не происходит сноса лучей. Если волновые векторы света и звука ортогональны оптической оси, то в - двупреломление. Таким образом, двупреломляющий кристалл при частоте звука и может давать дифрагированный свет с максимальной длиной волны

Отсюда следует, что выбор кристалла во многом определяет диапазон оптических частот, в котором работает АО фильтр. Например, для видимого диапазона световых волн при частотах звука 108 Гц требуется кристалл с двупреломлением Из кристаллов, обладающих подходящим двупреломлением, можно назвать кварц и молибдат кальция

Основным прибором, в котором реализуется коллинеарное АО взаимодействие, является АО фильтр. Важнейшей характеристикой этого фильтра является его разрешающая способность, определяемая как интервал длин волн, в котором интенсивность дифрагированного луча снижается на заданную величину (обычно вдвое). Это снижение происходит из-за рассогласования фаз оптических и акустических волн. Величина рассогласования фаз определяется изменением длины волны света при данной частоте звука

Изменение эффективности дифракции вдвое из-за рассогласования фаз происходит при таком при котором величина что соответствует и

Из (14.70) видно, что полуширина спектральной линии АО фильтра тем меньше, чем больше дайна области АО взаимодействия, т.е. коллинеарного фильтра, чем больше дайна кристалла в направлении распространения света и звука. Это обстоятельство диктует дополнительные требования к размерам акустооптических кристаллов, используемых изготовления коллинеарных АО фильтров с высоким спектральным разрешением. С учетом этого требования высокоэффективные АО кристаллы, например могут проигрывать кристаллам, обладающим не очень высокими значениями но достаточно технологичным получения из них элементов больших размеров (например, или даже кварц).