4. 45 - 45 = 45

Некто упорно утверждал, что

В подтверждение своей мысли он рассуждал так.

Записываем вычитаемое в виде суммы последовательных натуральных чисел от 1 до 9, а уменьшаемое в виде суммы тех же чисел, но взятых в обратном порядке (от 9 до 1).

Расположив вычитаемое под уменьшаемым

приступаем к вычислению разности. С этой целью будем последовательно вычитать числа второй строки из чисел первой строки, начиная с вычитания 9. Так как 9 из 1 вычесть нельзя, то, занимая единицу из двух, имеем: Подобным же образом получаем в качестве разностей чисел

11 и 8, 12 и 7, 13 и 6, 14 и 5 соответственно 3, 5, 7 и 9. Выполнение же вычитания из пяти четырех, из семи трех, из Восьми двух и, наконец, из девяти единицы, не требуя занимания, дает последовательно такие результаты: 1, 4, 6, 8.

Итак:

Нетрудно установить, что

Итак,