34. Что говорит теорема о существовании корня в алгебре комплексных чисел?

Один человек слыхал, что в высшей алгебре доказывается теорема, которая утверждает, что всякое уравнение имеет по крайней мере один корень, действительный или мнимый.

Человек этот был очень смущен, встретившись с иррациональным уравнением

которое после освобождения от радикала приводится к уравнению «Решив» это последнее уравнение, он нашел его единственный корень 1. Помня, что почленное возведение обеих частей уравнения в степень может дать посторонние корни, он сделал подстановку найденного корня в данное уравнение и убедился, что корень этот данному уравнению не удовлетворяет. Следовательно, данное уравнение корней не имеет вовсе По как же быть с теоремой о существовании корня?

Заметим, что можно указать сколько угодно уравнений, вовсе не имеющих корней, подобно уравнению (1). Таково, например, уравнение:

так как оба значения которые получаются, если решать это уравнение, освобождая его от радикалов, ему не удовлетворяют.