46. Сумма оснований любой трапеции равна нулю.

Для «доказательства» этой удивительной «теоремы» нам понадобится известное из элементарного курса алгебры свойство ряда равных отношений: есди несколько отношений равны между собой, то сумма всех предыдущих членов относится к сумме всех последующих, как один из предыдущих относится к своему последующему.

Черт. 18

Возьмем произвольную трапецию (черт. 18) и продолжим нижнее основание а, хотя бы направо, на отрезок, равный верхнему основанию Верхнее же основание продолжим в противоположную сторону, т. е. налево, на отрезок, равный нижнему основанию а. Проведем диагонали трапеции и обозначим буквами три отрезка, на которые диагональ делится другой диагональю и прямой, соединяющей концы продолженных оснований, т. е. прямой

Из подобия треугольников и имеем пропорцию а из подобия треугольников и пропорцию что дает новую пропорцию Умножив оба члена второго отношения придем к пропорции

Применяя к этой пропорции упомянутое выше свойство ряда равных отношений, получим, что

Сопоставляя полученный результат с пропорцией находим, что а откуда