50. Сумма катетов равна гипотенузе.

Возьмем произвольный прямоугольный треугольник и разделим его гипотенузу на равных частей, где некоторое натуральное число, а затем через каждую точку деления проведем пару прямолинейных отрезков, один параллельно катету другой параллельно катету Продолжив эти отрезки до их взаимного пересечения вне треугольника, получим ступенчатую ломаную, изображенную на чертеже 21. Сумма всех звеньев этой ломаной от точки В до

точки С равна сумме катетов так как сумма всех проведенных отрезков, параллельных одному из катетов, равна этому катету.

Будем теперь неограниченно увеличивать число придавая ему последовательно значения и т. д.

Черт. 21,

Число звеньев в нашей ломаной линии будет при этом неограниченно возрастать (оно равно но длина каждого звена будет стремиться к нулю, и ломаная линия будет все меньше и меньше отличаться от прямой В пределе при ломаная сольется с гипотенузой а потому

Но каково бы ни было натуральное число всегда имеем, как мы видели выше, равенство Следовательно, и пред. при равен той же сумме:

Сопоставление равенств (1) и (2) приводит к заключению, что т. е. что сумма катетов произвольного прямоугольного треугольника равна его гипотенузе.