29. Положительное число меньше нуля.

Пусть а и произвольно взятые положительные числа, удовлетворяющие неравенству:

Умножив обе части соотношения (1) на , имеем

Дальнейшие преобразования не требуют пояснений

Однако где есть число положительное, так как квадрат всякого действительного числа, отличного от нуля, положителен.

Итак, соотношение (2) позволяет утверждать, что положительное число меньше нуля.