8. Нарушение смысла условных записей.

Подстановка в буквенную формулу численных значений, заведомо не выходящих из области ее существования, рассматривается как задача чисто механическая. Однако нельзя забывать, что в записи некоторых формул имеет место момент условности. Здесь автоматическая подстановка чревата абсурдными выводами. Так, если, например, в записи поясняющей понятие факториала, положить и произвести «бездумную» подстановку, то получим такой «результат»: Подобную ошибку склонны совершать учащиеся при пользовании формулой бинома Ньютона.

Пример. Единица равна двум.

Напишем формулу бинома Ньютона:

Так как законность ее использования для любого натурального доказана в учебнике, то нет препятствий положить, что, например, Подстановка этого значения и формулу бинома Ньютона дает:

В частном случае, когда этот результат не приводит к противоречию. Но в общем случае, когда сокращение на этот множитель приводит к утверждению:

Разъяснение. Осуществляя «бездумную» подстановку, мы упускаем из внимания, что разложение бинома имеет член, где показатель степени бинома. Последовательное выписывание слагаемых правой части для данного натурального обрывается появлением первого нулевого слагаемого, представляющего собой член разложения.