33. Число не изменяется, если в нем переставить любые цифры!
Чтобы доказать «теорему», формулировка которой дана в заголовке настоящего параграфа, рассуждаем следующим образом.
Всякое число, сумма цифр которого равна нулю, само необходимо равно пулю, так как все его цифры — нули.
Возьмем два произвольных, хотя бы трехзначных, числа:
где буквы 
означают произвольные цифры. Первое число имеет сумму цифр 
второе — 
Рассмотрим разность
Сумма цифр этого последнего числа 
равна
Если взятые числа 
имеют одинаковые суммы цифр, т. е. если 
то сумма цифр числа 
равна нулю.
Следовательно, при 
имеем всегда 
Числа 
отличающиеся одно от другого лишь порядком цифр, имеют одну и ту же сумму цифр. Следовательно, такие числа всегда равны друг другу (например, 
«Доказательство», проведенное для трехзначных чисел, без существенных изменений применимо к любым многозначным числам.
