48. Еще о пропорциональности.

В п. 7 (глава II) мы имели несколько примеров ошибок, происшедших из-за того, что за пропорциональные величины принимались величины, отнюдь не пропорциональные. Вот примеры ошибок в вопросах геометрического характера, обусловленных тем же обстоятельством.

I. На плане с масштабом в изображен прямоугольник, имеющий на плане стороны 2 см и 3 см. Какова площадь этого прямоугольника в натуре? Здесь дробь («численный масштаб») является отношением длины любого отрезка на плане к длине соответствующего отрезка в натуре.

Правильно ли утверждение, что площадь прямоугольника в натуре ?

II. Имеются три банки в форме прямых круглых цилиндров. Вторая имеет вдвое больший поперечник (диаметр) основания, чем первая, но зато вдвое меньшую высоту. Третья имеет, наоборот, вдвое меиьший поперечник основания по сравнению с первой, но зато двойную высоту. Правильно ли утверждение, что удвоение одного измерения компенсируется уменьшением вдвое другого измерения, и что в силу этого объем у всех трех банок один и тот же?

III. Модель сооружения натуральной величины изготовлена из того же материала, из которого будет строиться само сооружение. Взвешивание показало, что эта модель весит Следует ли ожидать, что само сооружение будет весить ?

IV. Желая сравнить два участка, человек обмерил их границы (периметры), и, найдя границу первого участка равной а границу второго — равной заключил, что площадь первого участка больше площади второго на 20%. Так ли это?