Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
47. Объемлемая и объемлющая.
На чертеже 19 мы имеем две ломаные с общими концами, объемлемую и объемлющую Как известно, выпуклая объемлемая всегда короче своей объемлющей. Следующее рассуждение приводит к результату, находящемуся в противоречии с этой теоремой.
Черт. 19
Пусть отрезки и взяты произвольно, отрезки же и взяты не произвольно, а пропорциональными отрезкам и т. е. где некоторая правильная положительная дробь (на чертеже 19 взято Из последних равенств вытекает, что
следовательно,
В пропорции (1) предыдущий член второго отношения меньше последующего его члена; следовательно, и предыдущий член первого отношения меньше своего последующего, т. е.
Перенося все члены из первой части неравенства во вторую, и из второй в первую, имеем:
Таким образом, объемлющая оказывается не длиннее, как должно бы быть, а короче своей выпуклой объемлемой
и объемлющую 
Как известно, выпуклая объемлемая всегда короче своей объемлющей. Следующее рассуждение приводит к результату, находящемуся в противоречии с этой теоремой.
и 
взяты произвольно, отрезки же 
и 
взяты не произвольно, а пропорциональными отрезкам 
и 
т. е. 
где 
некоторая правильная положительная дробь (на чертеже 19 взято 
Из последних равенств вытекает, что
оказывается не длиннее, как должно бы быть, а короче своей выпуклой объемлемой 