Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
На чертеже 19 мы имеем две ломаные с общими концами, объемлемую и объемлющую Как известно, выпуклая объемлемая всегда короче своей объемлющей. Следующее рассуждение приводит к результату, находящемуся в противоречии с этой теоремой.
Черт. 19
Пусть отрезки и взяты произвольно, отрезки же и взяты не произвольно, а пропорциональными отрезкам и т. е. где некоторая правильная положительная дробь (на чертеже 19 взято Из последних равенств вытекает, что
следовательно,
В пропорции (1) предыдущий член второго отношения меньше последующего его члена; следовательно, и предыдущий член первого отношения меньше своего последующего, т. е.
Перенося все члены из первой части неравенства во вторую, и из второй в первую, имеем:
Таким образом, объемлющая оказывается не длиннее, как должно бы быть, а короче своей выпуклой объемлемой