70. Синус угла уменьшается, если к углу прибавить 360°.

Пусть а какой-нибудь угол, заключающийся между 0° и 180°. Его половина, которую мы обозначим буквой х, заключается, следовательно, между 0° и 90°. Синус и косинус этого угла первой четверти положительны. Прибавив же к х еще 180°, получим угол третьей четверти, у которого и синус и косинус, как известно, отрицательны. Но всякая отрицательная величина меньше положительной, а потому:

Перемножив эти два неравенства почленно, получим неравенство:

которое можно переписать короче, используя формулу синуса двойного угла а именно:

После умножения обеих частей последнего неравенства на 2 и замены х через имеем окончательно:

что и «доказывает» высказанное в заглавии настоящего пункта утверждение, противоречащее тому общеизвестному факту, что ни одна из тригонометрических функций не меняется от увеличения угла на 360°.