Глава I. ОБ УПРАЖНЕНИЯХ НА ОПРОВЕРЖЕНИЕ ОШИБОЧНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАССУЖДЕНИЙ И ИХ КЛАССИФИКАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ

В науке принято всякое доказываемое или опровергаемое утверждение называть тезисом. Например, Доказывая какую-либо теорему, мы имеем тезис — текст этой теоремы.

Оправдать тезис — это значит установить его истинность; опровергнуть тезис — показать его ложность.

Проверка тезиса состоит в его оправдании или опровержении

Опровержение доказательства не означает еще опровер жения тезиса Если тезис истинен, то опровержение доказа тельства свидетельствует лишь о том, что в его защиту при ведены неудачные аргументы или допущена оплошность в рассуждении Однако истинность тезиса до тех пор остается под вопросом, пока не будут представлены должные аргу менты и логически безупречная схема доказательства

При просмотре доказательства, подтверждающего истинный или кажущийся истинным тезис, далеко не во всех случаях легко заметить наличие ошибки Задача значительно облегчается, когда мы, зная заранее, что в доказательстве содержится ошибка, исходим из специальной установки на ее обнаружение

Если тезис выражает ложное суждение, то и любое доказательство этого тезиса всегда оказывается ложным. Умение

опровергнуть доказательство тезиса в случае его ложности столь же необходимо, как и умение доказать тезис в случае его истинности.

В ходе политических, научных и житейских споров, в процессе судебного следствия и разбирательства, в поисках решения различных задач приходится не только доказывать но и опровергать.

В. И. Ленин, анализируя сознательные и бессознательные ошибки в области логического мышления своих политических противников, напоминал о тех рассуждениях, «..которые математики называют математическими софизмами и в которых, - строго логичным, на первый взгляд, путем, — доказывается, что дважды два пять, что часть больше целого и т. д.», и указывал, что «Существуют сборники таких математических софизмов, и учащимся детям они приносят свою пользу».

В методическом письме Министерства просвещения РСФСР «О преподавании математики в классах» (1952, стр. 41) указывается, что «весьма полезным подспорьем для развития логических способностей учащихся являются всевозможные софизмы».