55. Окружность имеет два центра.

Построим произвольный угол и, взяв на его сторонах две произвольные точки восставим из этих точек перпендикуляры к сторонам угла (черт. 26а и 26б).

Черт. 26а.

Черт. 26б.

Перпендикуляры эти должны пересечься (если бы они были

параллельны, параллельны были бы и стороны и Обозначим их точку пересечения буквой

Через три точки проводим окружность, что всегда возможно, так как эти три точки не лежат на одной прямой. Если при этом точка В окажется вне окружности (черт. 26а), то после соединения точек пересечения с точкой мы получим два вписанных в окружность прямых угла и Отсюда заключаем, что каждая из дуг и равна полуокружности (вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается!), а потому отрезки и диаметры нашей окружности. Счедователыю, точки делящие отрезки и пополам, представляют собой не что иное, как два центра этой окружности. Предположение, что точка В окажется внутри окружности, проведенной через точки (черт. 266), приводит к тому же заключению.