Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Связь между коэффициентами разложения гармонической функции в ряд и ее особенностямиВ случае аналитических функций одного комплексного переменного результаты Адамара и других дают необходимые и достаточные условия мероморфности функции, а также условия для определения расположения ее полюсов. Интегральный оператор первого рода позволяет нам обобщить эти результаты на случай дифференциальных уравнений (1.1.6), в предположении, что коэффициенты Оператор (2.12) позволяет в некоторых случаях дать достаточные условия того, что гармоническая функция Мы опишем процесс, приводящий к этим результатам, сначала в простейшем случае. Пусть мы имеем разложение
где
— функции, введенные в (2.6). Напишем
Так как тических функций одного комплексного переменного, мы можем определить расположение полюсов, т. е. мы можем записать
Используя затем результаты, изложенные на стр. 77 и далее, находим, что если
имеет особую кривую (или точку), рассмотренную в п. (а) или (б) на стр. 77. Если мнимая часть
является целой функцией от х, у, z при
где
Тогда существует следующая связь между свойствами последовательности I. Предположим, что обладающие следующим свойством: если
(т. е.
где
— алгебраические функции от Функция
II. Предположим, что для
III. Пусть последовательность стремится к нулю при
сходится для
(см. [33, (4.13), стр. 551]). Если
где
которые лежат в единичном круге
мы получаем выражение для IV. Пусть, последовательность
|
1 |
Оглавление
|