Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Интегралы от гармонических векторовАналогично тому, как это делается в классической теории функций, мы исследуем интегралы от гармонических векторов, компоненты которых — алгебраические функции. Обозначим через
где
Здесь I. Пусть
является гармонической функцией как от II. Пусть
задает достаточно малую часть 25 некоторой поверхности, ограниченную кривыми
Тогда
есть функционал от кривых (4а). (Функционалы от кривых, построенные таким способом, впервые рассматривались Вольтерра Введение ассоциированной функции для гармонического вектора приводит к обобщенной теореме о вычетах для некоторых комбинаций гармонических векторов, имеющих особенности. Здесь мы руководствовались следующей идеей. Пусть функции. Далее, пусть
где Не формулируя общую теорему, мы рассмотрим частный случай Пусть
Здесь — длина интервалов тех значений
обегает вокруг начала координат Используя формулу (6), мы заключаем, что выражение (7) равно
Покажем, что модуль подинтегрального выражения интегрируем, так что можно менять порядок интегрирования. Для простоты положим
где
Таким образом, для достаточно малых
конечен (подробности см. в [38]).
|
1 |
Оглавление
|