Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Формулы для определения области регулярности функции двух комплексных переменных по коэффициентам ее разложения в ряд.Чтобы вывести формулы для распределения некоторых особенностей функции Через каждую точку
где плоскости (1) мы введем полярные координаты Замечание. Для
и рассмотрим Определение. Координаты Пусть
Сопоставим коэффициентам
где
Далее, введем "производную справа"
Лемма 2.1. Пусть
Тогда функция
Здесь
и
Доказательство. В каждой плоскости
В каждой точке в» где регулярна
Действуя так же, как прежде, определим
то точка Докажем теперь, что если для коэффициентов функции (а) (б) Чтобы доказать регулярность
и рассмотрим
Предположим сначала, что
Из теоремы Мандельбройта [44] и формулы (5) следует, что для каждого
Рис. 1. Пусть
Разность
[это возможно, в силу непрерывности Введем теперь новые переменные
Пусть
В каждом круге
Здесь
Так как круг Ряд 1. Коэффициенты 2. Для каждого 3. В окрестности
лежит в По теореме Гартогса [25, стр. 9], ряд (18) сходится равномерно в области Если получаемую из
где Если
Рис. 2. Пересечение области В наших рассуждениях мы используем плоскости
где
где
Рис. 3.
|
1 |
Оглавление
|