Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДАВВЕДЕНИЕ Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ С ДВУМЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ПЕРЕМЕННЫМИ § 1. Представление решений уравнений с частными производными § 2. Интегральный оператор первого рода § 3. Дальнейшие представления интегральных операторов § 4. Представление оператора первого рода посредством интегралов § 5. Свойства интегрального оператора первого рода § 6. Некоторые дальнейшие свойства интегрального оператора первого рода § 7. Дифференциальное уравнение § 8. Интегральные операторы экспоненциального типа § 9. Дифференциальное уравнение … 10. Дифференциальные уравнения высшего порядка Глава II. ГАРМОНИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ § 2. Характеристическое пространство § 3. Гармонические функции, В3-ассоциированные функции которых рациональны § 4. Периоды § 5. Связь между коэффициентами разложения гармонической функции в ряд и ее особенностями § 6. Другой тип интегральных представлений гармонических функций § 7. Поведение в целом функций класса с рациональной ассоциированной Глава III. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ § 2. Разложение в ряд решений уравнения … § 3. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения § 4. Второй интегральный оператор, порождающий решения уравнения … § 5. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения § 6. Интегральный оператор, порождающий решения уравнения … Глава IV. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 2. Гармонические векторы в целом и их представление посредством интегралов § 3. Интегралы от гармонических векторов § 4. Связь интегралов от алгебраических гармонических векторов трех переменных с интегралами от алгебраических функций одного комплексного переменного § 5. Обобщение теорем о вычетах на случай уравнения … § 6. Оператор, порождающий решения системы уравнений в частных производных Глава V. УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА И ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С СИНГУЛЯРНЫМИ И НЕАНАЛИТИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ § 2. Обобщение представления (1.12) решений уравнения (1.6) § 3. Оператор (1.11б) в общем случае § 4. Порождающие функции, аналогичные решениям гипергеометрического уравнения § 5. О решении задачи Коши в целом § 6. Обобщенные уравнения Коши — Римана § 7. Дифференциальное уравнение … с новым типом особенности функции N § 8. Интегральный оператор для уравнений с неаналитическими коэффициентами ПРИЛОЖЕНИЕ. ОПЕРАТОРЫ, ПОРОЖДАЮЩИЕ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ, И ИХ СВОЙСТВА 1. Определение компонент H2 и H3 гармонического вектора по данной компоненте H1 2. Связь между интегралами от алгебраических гармонических векторов от трех переменных с интегралами от алгебраических функций комплексного переменного. 3. Обобщение предыдущих результатов на случай дифференциального уравнения … О ПРОБЛЕМЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ В ТЕОРИИ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ 2. Формулы для определения области регулярности функции двух комплексных переменных по коэффициентам ее разложения в ряд. 3. Формула для определения расположения некоторых особенностей f(z1, z2) по коэффициентам ее разложения в ряд. 4. Обобщение результатов п. 2,3 на случай одной системы дифференциальных уравнений. 5. Применение интегральных рператоров в теории целых функций. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ТРЕХ ПЕРЕМЕННЫХ И ПРОБЛЕМЫ КОЭФФИЦИЕНТОВ |
