§ 3. Дальнейшие представления интегральных операторов
Для различных применений бывает удобно записать интегральный оператор (1.4) в несколько модифицированной форме и вывести для него различные представления.
Введем функцию 
соотношением
(обратным к (2.2)].
Лемма. Если
[см. (2.7) и (5)], то интегральный оператор
может быть также запасан в виде
Здесь
где 
функции, заданные формулой (2.9).
Замечание. Заметим, что в дополнение к формуле (2.2) мы можем записать представление 
как функции от 
в виде
Доказательство. Докажем сначала справедливость соотношения (6). Пусть 
Из
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
Из написанных выше соотношений мы заключаем, что формула (4а) может быть переписана также в виде (46).
