3.6. Обобщенное прогнозирующее управление: некоторые теоретические аспекты

3.6.1. Критерий качества

Критерию качества, принятому для алгоритма ОПУ, предшествовал критерий минимума дисперсии [6,47], а также УОМД [18,19], рассмотренный в разделе 3.3. Уравнение контроллера получается для заданной линейной модели «вход — выход» посредством минимизации критерия качества, представленного в следующем виде:

Очевидное различие между вышеприведенным критерием качества и критерием для УОМД заключается в постановке задачи оптимизации, которая описывается не через значения про цесса а через конечную разность Она введенав разделе 3.2 и обозначает приращение управляющего воздействия в системе. В момент времени критерий минимизируется относительно разности Использование инкрементных входных сигналов обеспечивает появление нулевой статической ошибки при ненулевом постоянном опорном сигнале. Однако использование инкрементного управления затрудняет установление точно определенных границ величины . В результате она может достигать очень больших величин. Чтобы предотвратить такое увеличение и при этом сохранить дисперсию как можно меньшей, необходимо при обеспечении устойчивости замкнутой системы поддерживать достаточно малое значение весового коэффициента?. Таким образом, весовой коэффициент приращения управляющего воздействия включается в окончательное выражение только для ограничения управляющего сигнала.

Другим свойством ОПУ является способность к управлению неминимально-фазовыми и неустойчивыми в разомкнутом состоянии системами, в частности, системами с не полностью известными величинами транспортного запаздывания. Для удовлетворения этим требованиям, критерий (3.6.1) преобразуется к следующему виду:

при условии при

Здесь — горизонт управления, — минимальный горизонт качества, — максимальный горизонт качества, — последовательность весовых коэффициентов управления. Добавление ограничения на приращение управляющего воздействия можно интерпретировать как назначение

бесконечных весовых коэффициентов на изменения управляющего воздействия через некоторое время. Это, в свою очередь, не только обеспечивает быстрое достижение контроллером своей цели и стабилизацию неминимально-фазового объекта управления, но и существенно снижает накладные расходы, связанные с вычислениями. Правильный выбор весовых коэффициентов управления и горизонтов стоимости обеспечивает также достижение хороших показателей качества и асимптотической устойчивости замкнутой системы и для систем, устойчивых в разомкнутом состоянии [48].

Процедура минимизации выполняется на нескольких будущих значениях выхода с учетом нескольких (NU) будущих инкрементных управляющих воздействий. Результат алгоритма в некоторой степени зависит от того, входит ли действительное запаздывание в интервал между величинами Обычно значение величины выбирается равным значению времени запаздывания. В процедуре минимизации используется также концепция управления по удаляющемуся горизонту, в которой управляющие воздействия вырабатываются, но фактически применяется только значение . В момент решается новая задача минимизации. Управление по такому критерию обеспечивает как хорошие показатели качества, так и асимптотическую устойчивость разнообразных объектов управления.