4.10. Схема нейронного управления с эмулятором и контроллером (схема обратного распространения во времени)

Схема нейронного управления, показанная на рис. 4.2.5, представляет собой в основном интегрированный и модифицированный вариант инверсно-прямой схемы управления (рис. 4.2.2) и схемы специализированного обучения (рис. 4.2.3). При таком подходе для приближенного нахождения якобиана объекта, или частных производных используется эмулятор нейронной сети (вместо знаков якобиана). Сначала схема включает автономное обучение нейросетевых моделей с целью изучения инверсной и прямой нейросетевых моделей объекта управления. Нейросетевая модель, обученная таким образом, чтобы обеспечивать обучение инверсии объекта, используется в качестве контроллера. В свою очередь, нейросетевая модель, обученная прямой динамике объекта, используется как средство для обратного распространения ошибки характеристики системы (с целью получения эквивалентной ошибки на выходе нейроконтроллера). Вывод уравнений для сигналов ошибки показан в следующих разделах.

4.10.1. Автономное обучение нейроконтроллера и эмулятора

Аналогично моделям инверсно-прямого нейронного управления, рассмотренным ранее, модели нейроконтроллеров обучаются инверсной динамике объекта управления. Для этого используются выходные сигналы объекта управления вместе с несколькими задержанными значениями (в качестве образцов входных сигналов) и соответствующими входными сигналами объекта управления (в качестве желаемых образцов).

Нейроэмуляторы обучаются прямой динамике объекта управления, используя для этого входные сигналы вместе с несколькими задержанными значениями (в качестве образцов входных сигналов) и соответствующими выходными сигналами (в качестве желаемых образцов). При автономном обучении нейронной сети с целью изучения инверсной или прямой динамической модели объекта управления сигнал обратного распространения ошибки между выходным и скрытым слоями выражается следующим образом:

где — заданный (желаемый) образец, а — действительный выходной сигнал нейронной сети. Между скрытым и входным слоем модели объекта управления, сигнал обратного распространения ошибки имеет вид

Здесь — производная функции где Веса связей между входным и скрытым слоями корректируются следующим образом:

а между скрытым и выходным слоями — в соответствии с выражением

где — выходные сигналы входного и скрытого слоев соответственно; — скорость обучения; — коэффициенты мгновенного значения и ускорения соответственно. Константы выбираются эмпирическим путем. Выражения (4.10.3) и (4.10.4) представляют собой модифицированные формы обобщенного дельта-правила [56].

4.10.2. Оперативное обучение

Чтобы проиллюстрировать вывод уравнений сигналов ошибки для нейроконтроллера, рассмотрим рис. 4.10.1. Для этой схемы оперативного обучения корректировка весов связей

между скрытым и выходным слоями нейронной сети — контроллера может быть выражена следующей формулой:

где

— соответственно желаемый и фактический выходной сигнал объекта управления. Верхний индекс С обозначает переменные, относящиеся к нейронной сети — контроллеру, переменные, относящиеся к нейронной сети — эмулятору.

Используя цепное правило, запишем выражение (4.10.5) в виде

где

Используя эти соотношения, покажем вывод выражений для сигналов ошибки, распространяющихся между слоями нейронной сети. — сигнал ошибки между скрытым и

Рис. 4.10.1. Веса связей нейронных сетей - эмулятора и контроллера.

выходным слоями нейронной сети — контроллера. На входных и выходных нейронах сетей мы используем линейную функцию, поэтому можно записать следующее уравнение:

где и — входной и выходной сигналы нейронов входного слоя эмулятора. Снова используя цепное правило, получим

Так как

то

Сигнал ошибки между входным и скрытым слоями нейронной сети — контроллера можно записать уравнением

По цепному правилу

и

где

значит,

В данной схеме веса связей нейронной сети — эмулятора не поддерживаются постоянными, а оперативно корректируются. Это делается в каждый момент дискретизации с помощью эмулятора посредством обратного распространения ошибки:

где — выходные сигналы объекта управления и эмулятора соответственно.

Схема нейронного управления с эмулятором и контроллером применяется в системе управления температурой водяной ванны и в системе управления печью со многими входами и выходами (см. главу 5).