4.4.2. Нейроморфные структуры управления

4.4.2.1. Постановка задачи

Рассмотрим дискретный процесс с одним входом и с одним выходом:

где у — выход, — вход, — дискретное целочисленное время, и — неотрицательные целые числа, — некоторая функция. Во многих практических случаях входные координаты объекта управления ограничены по величине, т.е. существуют такие числа , что для любого момента времени выполняется условие

Итак, задача состоит в обучении управлению объектом, который описывается уравнением (4.4.1). Управление должно осуществляться таким образом, чтобы выходной сигнал соответствовал некоторому опорному сигналу при этом должна минимизироваться некоторая норма ошибки во времени. Единственные априорные количественные данные об объекте управления — величины и представляющие собой соответственно оценки величин и выражения (4.4.1) — предполагаются известными. Иными словами, предполагается известной приближенная оценка порядка дифференциального уравнения, описывающего объект управления.

4.4.2.2. Многослойные нейронные сети для управления

Для управления роботами и различными технологическими процессами применяются различные архитектуры нейронных сетей. Однако большая часть литературы по нейронному управлению посвящена именно многослойным нейронным сетям. Этот вид нейронных сетей представляет особый интерес для специалистов по управлению по следующим причинам.

1. Такие сети представляют собой структуры с прямыми связями, в которых информация передается в прямом направлении, от входов к выходам, через скрытые слои. Это свойство особенно удобно для работы с системами, которые можно представить в виде блоков с входами и выходами, но не в виде рекуррентных сетей. В модели Хопфилда [53], например, используются двунаправленные узлы, и фактически отсутствуют входы и выходы.

2. Сети всего с одним скрытым слоем, использующие произвольную сигмоиднуюфункцию активации, могут выполнять любое нелинейное отображение между двумя пространствами конечной размерности с любой заданной точностью; для этого требуется лишь достаточное количество скрытых элементов (нейронов). Другими словами, многослойные нейронные сети обеспечивают самые разнообразные отображения с любой желаемой точностью. Обычно в системах управления многие блоки могут рассматриваться как отображающие элементы, поэтому для их эмуляции можно использовать многослойные нейронные сети с входами и выходами.

3. Основной алгоритм обучения многослойных нейронных сетей — алгоритм обратного распространения — относится к широкому классу градиентных методов наискорейшего спуска, широко применяемых в оптимальном управлении и поэтому известных специалистам по теории управления.

Указанные достоинства многослойных нейронных сетей свидетельствуют о том, что они могут рассматриваться как блоки, пригодные как для обучения, так и для отображения. На основе этой способности к отображению можно предложить две общие структуры нейронного управления: эмулятор объекта управления и контроллер.

4.4.2.3. Нейронный эмулятор объекта управления (НЭОУ)

При заданных оценках величин и многослойная нейронная сеть с входами и одним выходом может использоваться для эмуляции зависимости выражения (4.4.1). Обозначив отображение, выполняемое эмулятором объекта управления, как а его выход — как получим

где -мерный вектор.

Для случая, когда

целью обучения эмулятора является минимизация нормы ошибки эмуляции Схема НЭОУ показана на рис. 4.3.6.

4.4.2.4. Нейроконтроллер

Предположим, что объект управления, описываемый уравнением (4.4.1), является обратимым, т.е. существует функция такая, что

Рассмотрим многослойную нейронную сеть с -мерным вектором входов одним выходом и соотношением между входом и выходом, кратко описываемым следующим образом:

где — отображение «вход-выход» многослойной нейронной сети.

Если выход близок к выходу при соответствующих входах, то многослойная нейронная сеть может рассматриваться как контроллер в прямой цепи управления. В момент времени значение входа объекта управления можно получить с помощью выражения (4.4.5), подставив в него:

где вместо неизвестной величины использовано значение опорного сигнала Если ошибка выхода поддерживается на достаточно низком уровне после окончания процесса обучения, можно использовать выражение

Отсюда видно, что нейроконтроллер не имеет обратных связей. Эта базовая конфигурация нейроконтроллера показана на рис. 4.3.1 под названием «последовательная схема нейронного управления».