4.9.1. Вывод уравнений ПИД-нейроконтроллера с самонастройкой

На рис. 4.9.2 показана общая структура управления для обучения ПИД-контроллера с самонастройкой. Нейронная сеть здесь используется вместо человека-оператора так, что обеспечивается минимизация ошибки путем настройки ПИД-коэффициентов [58]. ПИД-контроллер с дискретным временем описывается уравнениями

где и — ПИД-коэффициенты, — заданная (желаемая) величина выходного сигнала объекта управления. Чтобы вывести алгоритм самонастройки ПИД-контроллера, зададим функцию стоимости Е, подлежащую минимизации, в виде

Используя трехслойную нейронную сеть, реализуем обучающее правило для поиска подходящих значений ПИД-коэффициентов. Таким образом, выходными сигналами выходного слоя будут величины и обозначенные через соответственно. На основе алгоритма наискорейшего спуска получим для выходного слоя

Рис. 4.9.2. Схема обучения ПИД-контроллера с самонастройкой

а для скрытого слоя

Определим, что

где

Обозначим выход нейрона выходного слоя через Тогда имеем

Однако значения ПИД-коэффициентов не ограничены диапазоном от 0 до 1. Поэтому после выхода сети можно использовать некоторый коэффициент передачи с, такой, что

Параметр с также можно определить путем обучения, увеличивая количество нейронов в скрытом слое. Для простоты положим Используя цепное правило, получим

и

Однако

Последнее соотношение получено из (4.9.2) с учетом того, что

Таким образом, имеем

где

Для скрытого слоя получим

Таким образом, имеем

Чтобы вычислить коэффициенты по выражению (4.9.13), требуется знать якобиан системы и для получения его оценки используется эмулятор, как показано выше. Общая схема показана на рис. 4.9.3. Таким образом, алгоритм обучения ПИД-нейроконтроллера с самонастройкой можно представить в следующей форме.

Шаг 1. Установить начальные значения и а. Установить и перейти к шагу 2.

Шаг 2. Вычислить значения

где

Шаг 3.

Шаг 4. Вычислить 5.:

Рис. 4.9.3. Общая схема ПИД-нейроконтроллера с самонастройкой, где нейронная сеть NN1 используется для определения ПИД-коэффициентов, а NN2 — для определения якобиана системы

Шаг 5.

Шаг 6. и перейти к шагу 2.

Следует отметить, что для вычисления якобиана системы используется эмулятор NN2, как показано на рис. 4.9.3.